Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей

36. Умножение десятичных дробей

Задача. Человек идёт со скоростью 4,6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт: а) за 3 ч; б) за 0,1 ч; в) за 0,3 ч?

Р е ш е н и е.

а) За 3 ч человек пройдёт 4,6 • 3, то есть 13,8 км.

б) За 0,1 ч, то есть за ч, человек пройдёт в 10 раз меньше, чем за 1 ч, то есть он пройдёт (4,6 : 10) км, или 0,46 км.

в) Так как . то путь, пройденный за 0,3 ч, втрое больше пути, пройденного за 0,1 ч. Он равен (0,46 • 3) км, то есть 1,38 км.

Так как путь равен произведению скорости движения и времени, то надо считать, что .

Тот же результат получается при делении 4,6 на 10, то есть .

Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 — то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000. Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

Похожим способом получаем, что 4,6 ¦ 0,3 = 1,38. Чтобы умножить 4,6 на 0,3, надо сначала умножить 4,6 на 3, а потом разделить на 10. Тот же результат получится, если умножить 4,6 на 0,3, не обращая внимания на запятые, а в полученном произведении отделить запятой две цифры справа, то есть столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

Например:

При умножении числа на неправильную десятичную дробь оно увеличивается или не изменяется: . При умножении числа на правильную десятичную дробь оно уменьшается: .

1390. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12,5 дм и 6,2 дм. Решите эту же задачу, переводя дециметры в сантиметры.

1391. Выполните умножение:

а) 354,2 • 0,1;    г) 2,8 • 0,1;    ж) 54 • 0,001;
б) 248,34 • 0,1;    д) 4,5 • 0,01;    з) 37 • 0,0001;
в) 3788,2 • 0,001;    е) 0,08 • 0,1;    и) 0,01 • 0,0001.

1392. Длина пола 6,35 м, а его ширина 4,82 м. Чему равна площадь пола? Ответ округлите до десятых долей квадратного метра.

1393. При посеве редиса расходуют 0,55 кг семян на один ар. Сколько килограммов семян редиса потребуется для посева на участке площадью 4 а; 0,1 а; 2,3 а; 1,5 а; 0,8 а; 1 га?

1394. Скорость поезда 85 км/ч. Сколько километров пройдёт поезд за 5 ч; за 0,1 ч; за 3,8 ч; за 1,5 ч; за 0,4 ч?

1395. Масса 1 см³ железа равна 7,9 г. Найдите массу железной детали объёмом 3 см³; 0,1 см³; 4,9 см³; 0,5 см³.

1396. Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 5,4 м, а другая часть в 2,5 раза больше. Найдите первоначальную длину всей верёвки.

1397. Выполните умножение:

1398. Запишите выражение:

а) произведение суммы чисел a и 3,1 и числа b;
б) сумма произведения чисел 4,1 и x и числа 8,65;
в) разность произведений чисел 7,8 и m и чисел 0,45 и n;
г) произведение суммы чисел а и b и разности чисел c и d.

1399. Прочитайте выражение:

1400. Увеличьте в 2,8 раза число 3,8;  0,705;  100;  9,2.

1401. Придумайте задачу, которая решалась бы умножением:

а) 3,4 на 1,5;     б) 3,4 на 0,9.

1402. Запишите с помощью букв а, b, с сочетательное и переместительное свойства умножения и проверьте их при а = 3,5; b = 0,4 и с = 0,6. Используя эти свойства, упростите выражение:

а) 4 • 1,7y • 0,25;     б) 0,5 • 3,58m • 0,2.

1403. Найдите значение произведения:

а) 2,5 • 1,035 • 4;     в) 3 • 0,13 • 0,5 • 2;
б) 7,5 • 79,6 • 0,4;     г) 1,2 • 7,09 • 5 • 10.

1404. Запишите с помощью букв а, b, с распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Проверьте эти свойства при а = 6,2, b = 3,8, с = 0,2. Используя эти свойства, найдите значение выражения:

а) 57,48 • 0,9093 + 42,52 • 0,9093;
б) 6,395 • 835,67 + 6,395 • 164,33;
в) 104,76 • 378,91 - 94,76 • 378,91;
г) 0,78 • 496,6 - 396,6 • 0,78.

1405. Упростите выражение:

а) 1,2x + 3,8x - 2,7x;     в) 0,72m - 0,24m - 0,46m;
б) 4,5у - 2,3у + 1,6у;     г) 8,3 - 4,3 + 1,6.

1406. Найдите значение выражения:

а) 9,8x + 23,7 + 6,2x + 55,1 при x = 8,2 и при x = 0,7;
б) (5,1а + 1,38) - 3,4а при а = 0,6 и при а = 1,8;
в) 44,2b - (15,7b + 23,45) при b = 0,9 и при b = 1,7;
г) 0,056m + 0,044m - 0,037 при m = 3,7 и при m = 0,37;
д) 3,45n - 3,44n + 0,024 при n = 7,6 и при n = 0,6.

1407. Найдите значение выражения:

а) (6 - 4,94) • 2,5 - 2,35;      г) 28,6 + 11,4 • (6,595 + 3,405);
б) 0,18 • (8,2 + 3,75) - 1,051;      д) 20,4 • 6,5 + 3,8 • 18;
в) 67,45 - 7,45 • (3,8 + 4,2);      е) 7,2 • 3,6 - 4,8 • 5,4.

1408. Найдите сумму площадей стен комнаты, длина которой 6,4 м, ширина 3,5 м и высота 2,69 м. Найдите объём комнаты. Ответы округлите до десятых.

1409. Высота прямоугольного параллелепипеда больше его ширины в полтора раза и меньше длины тоже в полтора раза. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина 0,4 дм.

1410. Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдёт каждая из планет за 3 с; за 4,5 с; за 16,8 с; за 1 мин?

1411. Площадь одного поля 207,5 га, а площадь второго на 17 га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого гектара первого поля собирали 32,4 ц, а с каждого гектара второго — 28,6 ц? Ответ округлите до целых.

1412. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 ч. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между пешеходами в начале движения?

1413. Найдите значение выражения:

а) 0,3²; 0,3³; 0,1²; 0,1³; 0,2³; 0,2²;
б) 0,4² + 0,5²; 0,6² - 0,2; 2,3² - 3,19; 1,8³ + 2,68.

1414. Вычислите устно:

1415. Найдите:

0,8 числа 90; 0,2 числа 40; 1,3 числа 20; 0,5 числа 180.

1416. Выполните деление:

1417. Вычислите площадь прямоугольника, если его стороны равны:

а) 3,5 см и 4 см; б) 1,8 дм и 5 дм; в) 8 м и 1,25 м.

1418. Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, D чтобы было верно:

а) 0,5* = 0,*5; б) 0,*3 > 0,5*; в) 6,8*1 < 6,82*?

1419. Попробуйте объяснить, почему приписывание нуля справа к натуральному числу увеличивает его значение в 10 раз, а приписывание нуля к десятичной дроби не меняет её значения.

1420. Разделите:

а) 42,6; 3,85 и 7 на 10; б) 586,1; 80,3 и 90 на 100.

1421. Выполните деление:

а) 61,699 : 158; б) 46,002:164; в) 1,31313 : 13; г) 1,717: 17.

1422. Чтобы собрать 100 г мёда, пчела посещает 1 млн цветков. Сколько граммов мёда собирает пчела с одного цветка?

1423. Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шёл 3 ч по течению и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за всё это время, если скорость течения 2,3 км/ч?

1424. На рисунке 152 попугаи, мартышки и удавы. Сосчитайте их, считая всех подряд по порядку: первый попугай, первый удав, второй попугай, первая мартышка, третий попугай и т. д. Если не удастся сосчитать с первого раза, возвращайтесь к этому заданию несколько раз.

1425. Два теплохода движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 185,5 км. Первый теплоход имеет собственную скорость 24,5 км/ч и движется по течению, а второй теплоход имеет собственную скорость 28,5 км/ч и движется против течения. Через сколько часов они встретятся, если скорость течения 2,5 км/ч?

1426. Лодка шла по течению со скоростью 12,6 км/ч, а против течения — со скоростью 8,8 км/ч. Найдите скорость течения, зная, что собственная скорость лодки не изменялась.

1427. Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч?

Решите ту же задачу, если скорость течения 3 км/ч. Какое условие в задаче лишнее?

1428. Запишите в миллионах числа:

13 000 000; 3 700 000; 24 250 000; 243 760 000.

Запишите в тысячах числа:

320 000; 75 000; 15 700; 365 240; 1 875 900; 17 млн; 6 млрд 524 млн.

1429. Найдите значение выражения:

1) (37,8 • 4 - 111,96) : 12; 2) (87,38 : 17 + 7,36) • 21.

1430. Решите задачу:

1) Сумма двух чисел 15,9. Одно число на 3,7 больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 19,8. Одно из них на 5,4 меньше другого. Найдите эти числа.

1431. Найдите значение произведения:

а) 48,5 • 1,0; 83,75 • 0,1;                5,76 • 0,1; 27 • 0,1;
б) 435,7 • 0,01; 4,2 • 0,01;      82,1 • 0,01; 82 • 0,01; 0,01 • 0,01;
в) 56,2 • 0,001; 0,3 • 0,001;      427,5 • 0,0001; 365 • 0,0001.

1432. Выполните умножение:

а) 0,2 • 0,3;      д) 0,85 • 4,07;      и) 125 • 1,6;
б) 0,25 • 0,4;      е) 5,497 • 0,42;      к) 3,14 • 500;
в) 2,87 • 5,6;      ж) 8,5 • 1,04;      л) 630 • 0,544;
г) 1,4 • 4,76;      з) 0,25 • 0,0008;     м) 3,12 • 0,012.

1433. Длина школьного коридора 30,24 м, а ширина 5,12 м. Найдите его площадь в квадратных метрах. Ответ округлите до сотых.

1434. Скорость планеты Меркурий при движении вокруг Солнца 47,8 км/с, а скорость планеты Венера на 12,8 км/с меньше. Какой путь пройдёт каждая планета за 5 с; за 12,5 с; за 20,9 с?

1435. От Заречной до Мухино я шёл 0,8 ч со скоростью 5,5 км/ч, а от Мухино до Каменки ехал на велосипеде 1,4 ч со скоростью 12,5 км/ч. На сколько километров Мухино дальше от Каменки, чем от Заречной?

1436. Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.

1437. Длина прямоугольного параллелепипеда равна а см, ширина b см и высота с см. Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер этого параллелепипеда, если:

а) а = 5,9, b = 4, с = 12;
б) а = 14,1, b = 8, с = 2,5;
в) а = 0,67, b = 0,85, с = 2,52;
г) а = 2,07, b = 0,95, с = 4,24.

1438. Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого равна 40 км/ч, а второго — в 1,5 больше. Каким будет расстояние между автомобилями через 2,5 ч?

1439. Упростите:

а) 8,3а + 1,7а;     в) 2,5с + 1,2 + 3,6с + 5;
б) 71,4b - 70,2b;    г) 8,8 - 9,7d - 2,5d - 3,7.

1440. Найдите значение выражения:

а) 0,7542x + 0,2458x - 20,9, если x = 220;
б) 66,6у - 44,4у + 8,11, если у = 10.

1441. Решите уравнение:

а) 45,7x + 0,3x - 2,4 = 89,6;    б) 80,1y - 10,1 у + 4,7 = 81,7.

1442. Найдите значение выражения:

а) 0,3² • 10;    в) 0,1² + 0,1³;    д) 2,5² • 1000;
б) 0,2³ • 100;    г) 4² • 0,1³;    е) 0,6² + 0,8² - 0,2³.