Глава 1. Электростатика

§ 1.19. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов

Наряду с силовой характеристикой электрического поля — напряженностью можно ввести энергетическую характеристику поля — потенциал.

Потенциал

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна самому заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. В частности, потенциальная энергия заряда q₂ в поле точечного заряда q₁ пропорциональна, согласно формуле (1.18.8), заряду q₂.

Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда. Это позволяет ввести новую количественную характеристику электростатического поля — потенциал, не зависящую от помещенного в поле заряда.

Потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Обозначим потенциал буквой φ. Тогда по определению

потенциал

Напряженность поля является вектором и представляет собой силовую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. Потенциал φ — скаляр. Это энергетическая характеристика поля. Он определяет потенциальную энергию заряда q в данной точке поля.

Потенциал однородного поля

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала, принять потенциал положительно заряженной пластины В (см. рис. 1.79), то, согласно формулам (1.18.3) и (1.19.1), потенциал однородного поля равен:

Потенциал однородного поля является линейной функцией координаты.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциальная энергия заряда q₀, находящегося в поле точечного заряда q, согласно формуле (1.18.8), равна:

Отсюда в соответствии с определением потенциала (1.19.1) потенциал точечного заряда равен:

В этом выражении потенциал на бесконечности (r → ∞) выбран нулевым, поэтому при q > 0 φ > 0, а при q < 0 φ < 0.

Формула (1.19.4) справедлива также и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или равномерно заряженного шара) на расстояниях, бо́льших или равных ее радиусу, так как поле сферы (или шара) вне сферы и на ее поверхности совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы.

Потенциал поля произвольной системы зарядов

Заряд любого тела (или нескольких тел) можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них будет представлять собой точечный заряд. Тогда потенциал в произвольной точке определится как алгебраическая сумма потенциалов φ₁, φ₂, φ₃, ..., создаваемых отдельными точечными зарядами:

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ +... . (1.19.5)

Это соотношение является следствием принципа суперпозиции полей.

Окончание параграфа >>>