Содержание

Главная >> Электродинамика. Физика 10-11 кл. Мякишев

Глава 2. Постоянный электрический ток

§2.10. Примеры решения задач

В задачах на материал предыдущих параграфов главы используется закон Ома (2.4.3), а также формулы (2.4.6), (2.5.1) и (2.5.2) для зависимости сопротивления от свойств проводника и температуры.

При решении задач на работу и мощность тока надо применять формулы (2.7.1)—(2.7.7). В задачах на тепловое действие тока используется закон Джоуля—Ленца. Причем формулой Q = I²RΔt удобно пользоваться для последовательного соединения проводников, так как сила тока в этом случде одинакова во всех проводниках. При параллельном соединении проводников удобна формула так как в этом случае одинаково напряжение на всех проводниках.

При решении задач на электрические цепи постоянного тока надо, как правило, нарисовать схему цепи и выяснить, какие проводники соединены между собой последовательно, какие — параллельно, и воспользоваться необходимыми формулами для последовательного и параллельного соединения проводников (2.8.3)—(2.8.15).

В более сложных случаях, когда в схеме невозможно выделить последовательно и параллельно соединенные проводники, следует попытаться найти точки с одинаковыми потенциалами. Эти точки можно или разъединить, исключив соединяющие их проводники, или соединить в общий узел. Токи в электрической цепи от этого не изменятся, так как между такими точками ток не идет. Точки с равными потенциалами легко найти в схемах, обладающих симметричными контурами. После соединения или разъединения точек с равными потенциалами обычно получается эквивалентная схема, состоящая из последовательно и параллельно соединенных проводников.

Однако встречаются сложные схемы, в которых не существует точек с одинаковыми потенциалами. Решение таких задач требует некоторой изобретательности (см. решение задачи 9).

Задача 1

Плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами (сторона пластины а = 20 см) равномерно погружается в жидкий диэлектрик (ε = 3,3) так, что пластины оказываются перпендикулярными уровню жидкости. Расстояние между пластинами d = 2,5 мм. К конденсатору подключен источник постоянного напряжения U = 100 В. Какова сила тока в проводах, соединяющих пластины с полюсами источника, в процессе погружения конденсатора в диэлектрик со скоростью υ = 0,5 м/с?

Решение. Сила тока, согласно формуле (2.2.3), равна:

Найдем изменение заряда Δq на одной из пластин конденсатора за время Δt полного его погружения в диэлектрик.

В момент начала погружения заряд на пластине конденсатора

где ε₀ = 8,85 • 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная. В конце погружения заряд на пластине конденсатора

Следовательно, Время погружения

Задача 2

Удельное сопротивление графитового стержня от карандаша ρ = 4 • 10^-4 Ом • м. Чему равна сила тока I в стержне, если к его концам приложено напряжение U = 6 В? Длина стержня l = 20 см, его диаметр d = 2 мм.

Решение. По закону Ома (2.4.3) Площадь поперечного сечения стержня Следовательно,

Задача 3

Два проводника с температурными коэффициентами сопротивления α1 и α2 имеют при 0 °С сопротивления R₀₁ и R₀₂. Чему равен температурный коэффициент сопротивления проводника, составленного из двух данных проводников, соединенных: а) последовательно; б) параллельно?

Решение. Согласно соотношению (2.5.1) сопротивления проводников при температуре t соответственно равны:

R₁ = R₀₁(1 + α₁t),

R₂ = R₀₂(1 + α₂t)

а) При последовательном соединении, согласно формуле (2.8.6), общее сопротивление

R = R₁ + R₂ = R₀₁ + R₀₂ + (α₁R₀₁ + α₂R₀₂)t

С другой стороны, можно написать:

R = R₀(1 + α't),

где R₀ = R₀₁ + R₀₂, а α' — искомый температурный коэффициент. Отсюда

б) При параллельном соединении, согласно формуле (2.8.13), общее сопротивление

где — сопротивление параллельно соединенных проводников при 0 °С. Пренебрегая членами, пропорциональными произведениям температурных коэффициентов, как малыми, получим:

Задача 4

Линия электропередачи имеет сопротивление R = 250 Ом. Какое напряжение должно быть на зажимах генератора для того, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности Р = 25 кВт потери в линии не превышали β = 4% передаваемой потребителю мощности?

Решение. Передаваемая мощность

P = IU,                     (2.10.1)

где I — сила тока в линии, a U — искомое напряжение. Потери мощности в линии электропередачи

P_потерь = βP = βIU.                     (2.10.2)

С другой стороны,

P_потерь = I²R.                     (2.10.3)

Из равенств (2.10.2) и (2.10.3) находим:

Подставляя найденное значение силы тока в выражение для передаваемой мощности (2.10.1), получим:

Задача 5

Три нагревательных прибора мощностью Р₁ = 50 Вт, Р₂ = 25 Вт и Р₃ = 50 Вт, рассчитанные на напряжение U = 110 В каждый, соединены, как показано на рисунке 2.30, и включены в сеть с напряжением U₁ = 2U = 220 В. Определите мощность, выделяемую каждым нагревательным прибором.

Решение. Номинальные мощности приборов, согласно формуле (2.7.7), равны соответственно:

Отсюда находим сопротивления приборов (в рабочем состоянии):

Если не учитывать изменение сопротивления приборов при их работе, то общее сопротивление всех нагревательных приборов

Сила тока в цепи (и в нагревательном элементе)

Мощность P'₁ выделяемую прибором 1, удобно найти по формуле (2.7.6):

Напряжение на нагревательных элементах 2 и 3 по закону Ома равно:

Теперь найдем мощность, выделяемую приборами 2 и 3:

Задача 6

В цепи, схема которой изображена на рисунке 2.31, сопротивления всех резисторов известны и равны соответственно R₁ = 2 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом. Сила тока в резисторе R4 I₄ = 0,5 А. Определите силу тока во всех остальных резисторах и напряжение на зажимах цепи.

Решение. Решение задачи значительно облегчается, если приведенную на рисунке 2.31 схему заменить эквивалентной (рис. 2.32).

В задачах на сложное соединение большого количества резисторов расчеты в общем виде можно не производить. Проще для каждой величины сразу получать числовой ответ. Найдем силу тока в резисторе R5. Она равна напряжению на разветвлении 4—5, деленному на R₅:

Отсюда

Напряжение на зажимах цепи

U = I₁R₁ + I₂R₂ = 7,5 А • 2 Ом + 5 А • 5 Ом = 40 В.

Итак, I₁ = 7, 5 А; I₂ = 5 А; I₃ = 2,5 А; I₅ = 2 A; U = 40 В.

Окончание параграфа >>>