§ 5.6. Теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

При введении понятия теплоемкости мы не обращали внимание на одно существенное обстоятельство: теплоемкости зависят не только от свойств вещества, но и от процесса, при котором осуществляется теплопередача.

Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу. Для нагревания тела на 1 К при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем при таком же нагревании при постоянном объеме.

Жидкие и твердые тела расширяются при нагревании незначительно, и их теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении мало различаются. Но для газов это различие существенно. С помощью первого закона термодинамики можно найти связь между теплоемкостями газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

Теплоемкость газа при постоянном объеме

Найдем молярную теплоемкость газа при постоянном объеме. Согласно определению теплоемкости

определение теплоемкости

где ΔТ — изменение температуры. Если процесс происходит при постоянном объеме, то эту теплоемкость обозначим через С_у. Тогда

Q_V = C_VΔT. (5.6.1)

При постоянном объеме работа не совершается. Поэтому первый закон термодинамики запишется так:

С_уΔТ = ΔU. (5.6.2)

Изменение энергии одного моля достаточно разреженного (идеального) одноатомного газа равно (см. § 4.8). Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного газа равна

молярная теплоемкость

Теплоемкость газа при постоянном давлении

Согласно определению теплоемкости при постоянном давлении С_р

Q_p = С_рΔТ. (5.6.4)

Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна

А' = RΔT*. (5.6.5)

* Из формулы (5.6.5) видно, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при постоянном давлении, если температура его увеличивается на 1 К.

Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении А' = pΔV и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.

Внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутренней энергии ΔU = C_VΔT, как и при постоянном объеме. Применяя первый закон термодинамики, получим

С_рΔТ = C_VΔT + RΔT. (5.6.6)

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа связаны соотношением

C_p = C_V + R. (5.6.7)

Впервые эта формула была получена Р. Майером и носит его имя.

В случае идеального одноатомного газа

идеального одноатомного газа

Теплоемкость идеального газа при изотермическом процессе

Можно формально ввести понятие теплоемкости и при изотермическом процессе. Так как при этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, какое бы количество теплоты ему ни было передано, то теплоемкость бесконечна.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной R.

<">