§ 5.13. Примеры решения задач (окончание)

Задача 6

В цилиндре под поршнем находится газ, состояние которого меняется следующим образом: при переходе из состояния 1 в состояние 2 давление увеличивается при постоянном объеме V; при переходе 2—3 увеличивается объем при постоянном давлении р₁; переход 3—4 происходит с увеличением объема при постоянной температуре; при переходе 4—1 газ возвращается к первоначальному состоянию при постоянном давлении р₂. Изобразите в координатах р, V; р, Т и V, Т графики изменения состояния газа и определите, при каких процессах газ получает теплоту, при каких отдает; как при этом меняется температура и какая работа совершается газом. Решение. График изменения состояния в координатах р, V приведен на рисунке 5.19. Процесс 1—2 — нагревание при постоянном объеме, температура увеличивается (Т₂ > T₁), следовательно, к газу подводится некоторое количество теплоты (Q > 0); работы газ не совершает (V = const, А'₁ = 0).

Процесс 2—3 — изобарное расширение; температура увеличивается (Т₃ > Т₂); газ совершает положительную работу (A'₂ > 0). Это видно из формулы А'₂ = р₁ (V₃ — V₂). Так как температура увеличивается, то внутренняя энергия тоже увеличивается, т. е. ΔU > 0. Поэтому из первого закона термодинамики в форме Q = ΔU + А'₂ следует, что Q > 0, и при этом процессе к газу подводится некоторое количество теплоты. Процесс 3—4 — изотермическое расширение; температура остается постоянной. Газ совершает положительную работу, так как он расширяется (А'₃ > 0). Для изотермического процесса первый закон термодинамики имеет вид Q = А'₃, поэтому Q > 0, т. е. теплота поглощается газом.

Графики изменения Процесс 4—1 — изобарное сжатие (V₁ < V₄); температура уменьшается (Т₁ < Т₄). Газ совершает отрицательную работу: А'₄ = p₂(V₁ - V₄). Так как газ охлаждается, то его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0). Следовательно, как видно из первого закона термодинамики: Q = ΔU + А'₄, газ отдает некоторое количество теплоты окружающим телам (Q < 0). Графики изменения состояния в координатах р, Т и V, Т приведены на рисунках 5.20 и 5.21.

Задача 7

Одноатомный идеальный газ при давлении р₁ = 3 • 10⁵ Па и температуре t₁ = 0 °С занимает объем V₁ = 2 м³. Газ сжимают без теплообмена с окружающей средой, совершая при этом работу А = 35 кДж. Найдите конечную температуру газа Т₂. Решение. Согласно формуле (15.8.1) для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии

Из уравнения Менделеева—Клапейрона для начального состояния газа найдем

Подставляя выражение (5.13.16) в уравнение (5.13.15), получим

Так как газ сжимают без теплообмена с окружающей средой (адиабатный процесс), то в соответствии с первым законом термодинамики имеем

ΔU = А. Следовательно, уравнение (5.13.17) можно записать так:

Откуда

Задача 8

Увеличится ли внутренняя энергия воздуха в комнате, если в ней протопить печь? Решение. Энергия единицы объема газа пропорциональна произведению абсолютной температуры газа на его плотность:

U₁ = сρТ, где с — постоянный коэффициент пропорциональности. Согласно уравнению состояния идеального газа

где В — постоянная величина. Так как Следовательно, т. е. энергия определяется только давлением. Давление же в комнате равно атмосферному и не меняется при нагревании воздуха в комнате. Нагреваясь, воздух частично вытекает через щели наружу, что и обеспечивает постоянство энергии, несмотря на нагревание. Только в герметически закрытой комнате внутренняя энергия возрастала бы с нагреванием.

Задача 9

Тепловая машина совершает работу А = 2 • 10³ Дж при затрате количества теплоты Q₁ = 4 • 10³ Дж. Известно, что КПД такой машины составляет 0,75 (75%) максимально возможного КПД (η_mах)- Определите температуру нагревателя машины t₁, если температура холодильника t₂ = 0 °С. Решение. Согласно условию задачи КПД тепловой машины равен

<<< Примеры решения задач (к началу)