Содержание

Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 13. Основы термодинамики

§ 77. Примеры решения задач по теме: «Количество теплоты. Уравнение теплового баланса»

Для решения задач нужно чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие эти состояния параметры. Кроме этого, нужно уметь вычислять количество теплоты по формулам (13.5)— (13.9) и ещё помнить, что величина Q может быть как положительной, так и отрицательной.

Задача 1. В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре t₁ = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре t₂ = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (с_л = 2,1 • 10³ Дж/(кг • К), с_в = 4,2 • 10³ Дж/(кг • К), с_п = 2,2 • 10³ Дж/(кг • К), λ_л = 3,3 • 105 Дж/кг, r_п = 2,26 • 10⁶ Дж/кг.)

Р е ш е н и е. Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Q_отд| = Q_пoл, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Очевидно, что тепло отдают: пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С. Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры. Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2:

|Q_отд| = c_пm_п(t2 - 100) + r_пm_п = 23,0 • 10⁵ Дж.

Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:

Q_пoл = с_лт_л(0 - t1) + λ_лm_л = 4,14 • 10⁵ Дж.

Из расчётов ясно, что |Q_отд| = Q_пoл. Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (m_л = m_в), нагрелась до 100 °С:

Q'пол = с_вт_в(100 - 0) = 4,2 • 10⁵ Дж.

Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть Q_пoлΣ = 8,34 • 10⁵ Дж. Мы видим, что Q_пoлΣ < |Q_отд|.

Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара можно определить из соотношения m'_п = = (|Q_отд| - Q_пoлΣ)/r_п = 0,65 кг.

Окончательно в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С, при этом m'_п = 0,65 кг, m_в = 1,35 кг.

Задача 2. На сколько температура воды у основания водопада высотой 1200 м больше, чем у его вершины? На нагревание воды затрачивается 70 % выделившейся энергии. Удельная теплоёмкость воды с_в = 4200 Дж/(кг • К).

Р е ш е н и е. При ударе падающей воды у основания водопада часть потенциальной энергии Е_п = mgh идёт на нагревание воды: ηmgh = mc_вΔt, откуда Δt = ηgh/c_в = 1,96 °С.

Задача 3. Постройте график зависимости температуры в калориметре от времени, если количество теплоты, сообщаемой системе, постоянно и равно q = 100 Дж/с. В калориметре находился лёд массой 1 кг при t₁ = -20 °С.

Р е ш е н и е. Количество теплоты, необходимой для нагревания льда до t = 0 °С,

Q₁ = с_лm(0 - (-20)) Дж = 4,2 • 10⁴ Дж.

Промежуток времени, за который лёд нагреется до 0 °С, Δt1 = Q₁/q = = 4,2 • 10² с = 0,12 ч.

Количество теплоты, необходимой для таяния льда,

Q₂ = λm = 3,3 • 10⁵ Дж.

Промежуток времени, за который лёд полностью растает, Δt₂ = Q₂/q = 3,3 • 103 с ≈ 0,92 ч, t₂ = 1,04 ч.

Количество теплоты, необходимой для нагревания воды от 0 до 100 °С,

Q₃ = с_вm(100 - 0) Дж = 4,2 • 10⁵ Дж.

Промежуток времени, за который произойдёт нагревание, Δt₃ = Q₃/q = 4,2 х 10³ с ≈ 1,2 ч, t₃ = 2,24 ч.

Для испарения воды требуется количество теплоты

Q₄ = rm = 2,26 • 10⁶ Дж.

Промежуток времени, за который произойдёт полное испарение, Δt₄ = 2,26 • 10⁴ с ≈ 6,3 ч, t₄ = 8,54 ч.

Затем будет происходить нагревание пара. Количество теплоты, необходимой для нагревания пара до 120 °С,

Q₅ = с_пm(120 - 100) Дж = 4,4 • 10⁵ Дж.

Промежуток времени, за который произойдёт нагревание пара, Δt₅ = 4,4 • 10³ с ≈ 1,2 ч, t₅ = 9,74 ч.

По полученным данным построен график зависимости t (°С) = ƒ(t) (рис. 13.6).

Задачи для самостоятельного решения

1. В воду объёмом 1 л, температура которой 20 °С, бросают кусок железа массой 100 г, нагретый до 500 °С. При этом температура воды повышается до 24 °С и некоторое количество её обращается в пар. Определите массу обратившейся в пар воды.

2. К чайнику с кипящей водой подводится ежесекундно энергия, равная 1,13 кДж. Определите скорость истечения пара из носика чайника, площадь поперечного сечения которого равна 1 см₂. Плотность водяного пара считайте равной 1 кг/м₃.

3. Определите массу снега, который растает при температуре 0 °С под колёсами автомобиля, если автомобиль буксует в течение 20 с, а на буксовку идёт 50% всей мощности? Мощность автомобиля 1,7 • 10₄ Вт, удельная теплота плавления льда 3,3 • 10₅ Дж/кг.

4. Свинцовая пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком горизонтальном столе. Чему будет равна температура обоих тел после удара? Удар считайте абсолютно неупругим, температура пули в момент удара 30 °С, кубика — 20 °С. Потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость свинца 126 ДжДкг • К), стали — 460 Дж/(кг • К).

5. Пар массой 1 кг при 100 °С выпускают в холодную воду массой 12 кг. Температура воды после конденсации в ней пара поднялась до 70 °С. Чему была равна первоначальная температура воды? Удельная теплота парообразования воды 22,6 • 10₅ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К).

6. С помощью механического молота массой 600 кг обрабатывается железная поковка массой 205 кг. За 35 ударов поковка нагрелась от 10 до 18 °С. Чему равна скорость молота в момент удара? Считайте, что на нагревание поковки затрачивается 70% энергии молота. Удельная теплоёмкость железа 460 ДжДкг • К).

7. В калориметре находится вода массой 0,4 кг при температуре 10 °С. В воду положили лёд массой 0,6 кг при температуре -40 °С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоёмкость ничтожно мала?

8. Водород, взятый в количестве 1 моль, первоначально имевший температуру 0 °С, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить водороду, чтобы его объём удвоился?

9. Водород, объём которого 1 м₃, находится при 0 °С в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массой 1 т и площадью поперечного сечения 0,5 м₂. Атмосферное давление 97,3 кПа. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода до 300 °С? Определите изменение его внутренней энергии.

Образцы заданий ЕГЭ С1. Воду массой 100 г при температуре 12 °С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре -5 °С. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0 °С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда равна 2100 Дж/(кг • К), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг • К). С2. Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 °С. Масса каждого кубика 8 г. Первоначальная температура лимонада 30 °С. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы установилась температура 15 °С? Тепловые потери не учитывайте. Удельная теплоёмкость лимонада такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. С3.В сосуд с водой опущена трубка. По трубке через воду пропускают пар при температуре 100 °С. Вначале масса воды увеличивается, но в некоторый момент, масса воды перестаёт увеличиваться, хотя пар по-прежнему пропускают. Первоначальная масса воды 230 г, а её первоначальная температура 0 °С. На сколько увеличилась масса воды? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг. С4. При какой скорости пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если 80 % её энергии будет затрачено на нагревание пули? Начальная температура пули 27 °С, температура плавления свинца 327 °С, удельная теплоёмкость 130 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления 25 кДж/кг.