§ 1.10. Резонанс (окончание)

Сдвиг фаз при вынужденных колебаниях

Зависимость координаты от времени при резонансе выражается уравнением:

так как колебания скорости совпадают по фазе с колебаниями силы, а колебания координаты отстают от колебаний скорости на

Теперь можно изобразить примерный вид зависимости сдвига фаз φ_с от частоты. Мы знаем, что при малых частотах (ω ≈ 0) сдвиг фаз между колебаниями координаты и силы равен нулю. При резонансе сдвиг фаз равен

Если частота велика (ω → ∞), то сдвиг фаз стремится к -π. На рисунке 1.22 представлен график зависимости сдвига фаз между колебаниями координаты и внешней силы в зависимости от частоты вынужденных колебаний.

Можно показать, что чем меньше коэффициент сопротивления, тем резче происходит изменение сдвига фаз вблизи резонанса.

Применение резонанса и борьба с ним

Если какая-либо колебательная система находится под действием внешней периодической силы, то может наступить резонанс и связанное с ним резкое увеличение амплитуды колебаний.

Любое упругое тело, будь то мост, станина машины, ее вал, корпус корабля, представляет собой колебательную систему и характеризуется собственными частотами колебаний. При работе двигателей нередко возникают периодические усилия, связанные с движением частей двигателя (например, поршней) или же с недостаточно точной центровкой их вращающихся деталей (например, валов). Если частота периодических усилий совпадает с частотой свободных колебаний, то возникает резонанс. Амплитуда колебаний может возрасти настолько, что возможна поломка машин.

Во всех этих случаях принимаются специальные меры, чтобы не допустить наступления резонанса или ослабить его действие. Для этого увеличивают затухание в системе или же добиваются, чтобы собственные частоты колебаний не совпадали с частотой внешней силы. Известны случаи, когда приходилось перестраивать океанские лайнеры, чтобы уменьшить вибрацию.

При переходе через мост воинским частям запрещается идти в ногу. Строевой шаг приводит к периодическому воздействию на мост. Если случайно частота этого воздействия совпадет с собственной частотой колебаний моста, то он может разрушиться. Такой случай произошел в 1906 г. в Петербурге при переходе кавалерийского эскадрона через мост на реке Фонтанке.

Мы до сих пор приводили примеры вредных последствий резонанса. Есть, конечно, и полезные. Простейший пример — раскачивание качелей.

На явлении резонанса основано устройство частотомера — прибора для измерения частоты переменного тока. Прибор состоит из набора упругих пластин 1 с грузиками на концах. Пластины закреплены на общей планке 2 (рис. 1.23, а). Каждая пластина обладает определенной собственной частотой колебаний, зависящей от ее упругих свойств, длины и массы.

Частоты колебаний пластин известны. Под действием электромагнита 3 планка, а с ней вместе и все пластины совершают вынужденные колебания. Но лишь та пластина, собственная частота колебаний которой совпадает с частотой колебаний планки, будет иметь большую амплитуду колебаний. Это и позволяет определить частоту переменного тока (рис. 1.23, б).

Со многими другими, гораздо более важными применениями резонанса мы познакомимся в дальнейшем.

<<< К началу параграфа