Упражнение 1

1. Период колебаний материальной точки 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю. Каковы смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки через 0,4 с после начала колебаний? Колебания происходят по закону косинуса.

2. Маятник, сделанный из ферромагнитного материала, колеблется над полюсом электромагнита. Как изменится частота его собственных колебаний, если через катушку электромагнита пропустить постоянный ток?

3. При температуре t₁ = 20 °С период колебаний маятника Т₁ = 2 с. Во сколько раз изменится период колебаний, если температура возрастет до t₂ = 30 °С? Температурный коэффициент линейного расширения материала маятника α = 1,85 • 10^-5 К^-1.

4. Чему равен период колебаний математического маятника, находящегося в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением ?

5. Оцределите период колебаний маятника в лифте, движущемся вертикально с ускорением , направленным:

а) вверх;

б) вниз.

6. Шарик массой m, подвешенный на длинной нити, совершает колебания. Как изменится частота колебаний, если шарику сообщить положительный заряд q и поместить его в однородное электрическое поле с напряженностью , направленной вертикально вниз?

7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если последовательное соединение пружин заменить параллельным?

8. На горизонтальной поверхности лежат два бруска, массы которых равны соответственно m₁ и m₂. Бруски связаны пружиной жесткостью k. Пружина сжата при помощи двух нитей, как показано на рисунке 1.33. Нити пережигают. Определите период Т колебаний данной системы. Трение отсутствует.

9. Определите период колебаний маятника при малых углах β отклонения от вертикали (рис. 1.34). Стержень, на котором помещены шары массами m₁ и m₂, считать невесомым.

10. Шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити длиной l (рис. 1.35). На расстоянии h под ним находится проводящая плоскость. Определите период Т свободных колебаний маятника при малых углах отклонения от вертикали.

11. Два неподвижных точечных заряда +q₀ расположены на расстоянии АВ = r друг от друга. Посередине между этими зарядами расположен шарик массой m, несущий точечный положительный заряд q, который может перемещаться только вдоль линии АВ (рис. 1.36). Определите период Т малых колебаний заряда.

12. Представим себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. За какое время тело, брошенное в эту шахту, достигнет центра Земли? Сопротивление движению отсутствует.

13. Складываются два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковыми периодами, равными 8 с, и одинаковыми амплитудами, равными 0,02 м. Сдвиг фаз между колебаниями φ_с = π/2. Начальная фаза первого колебания равна нулю, его смещение в начальный момент времени тоже равно нулю. Запишите уравнение результирующего колебания.

Ответы к упражнению 1 >>>