§ 2.8. Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта.

Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 2.17). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.

Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (рис. 2.18). Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока согласно закону Ома была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля _i, порождаемого переменным магнитным полем в каждой точке, равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля _K, создаваемого в проводнике зарядами, движущимися на его поверхности.

Из равенства _i = -_K следует, что работа вихревого поля при перемещении единичного положительного заряда (численно равная ЭДС самоиндукции e_i) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского поля по перемещению такого же заряда. Учитывая, что работа кулоновского поля численно равна напряжению на концах катушки, можно записать:

е_i = -u. (2.8.1)

При изменении силы тока по гармоническому закону i = I_m sin ωt ЭДС самоиндукции равна:

е_i = -Li' = -LωI_m cos ωt. (2.8.2)

Так как u = -e_i, то напряжение на концах катушки оказывается равным

где U_m = LωI_m — амплитуда напряжения.

Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 2.19). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

Амплитуда силы тока в катуш ке равна:

Если ввести обозначение

ωL = X_L (2.8.5)

и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим:

Величину X_L, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Согласно формуле (2.8.6) действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (X_L = 0). Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока. Это нетрудно обнаружить, если для питания цепи, изображенной на рисунке 2.17, взять генератор переменного тока регулируемой частоты. При этом нужно предусмотреть возможность изменения индуктивности катушки (например, путем включения различного числа витков). При увеличении частоты или индуктивности сила тока в цепи уменьшается и свечение лампы ослабевает. Это свидетельствует об увеличении сопротивления с ростом L и ω.

Сдвиг фаз между током и напряжением можно наблюдать методом, о котором говорилось в § 2.7.