§ 4.18. Преломление волн

На границе раздела двух сред с различными свойствами происходит не только отражение волн, но и их преломление. Волна, проникая из одной среды в другую, изменяет направление своего распространения — преломляется.

Вывод закона преломления волн

Если вы находитесь на берегу моря, то можете заметить, что гребни волн, набегающих на берег, параллельны береговой кромке. Происходит это из-за того, что скорость волн на поверхности воды зависит от глубины воды в данном месте. Когда волна приближается к берегу, то ее участки, которые первыми достигают малых глубин, замедляются в первую очередь. В результате волна разворачивается (преломляется) так, что ее волновые поверхности оказываются параллельными берегу.

Преломление волн при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения волн в той и другой среде. Рассмотрим преломление волн на плоской границе раздела двух сред с помощью принципа Гюйгенса. Обозначим скорость волны в первой среде через υ₁ а во второй — через υ₂.

Пусть на границу раздела падает плоская волна (рис. 4.42). Как и в случае отражения, угол а между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности раздела сред называют углом падения. Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам А₁А и В₁В. Поверхности MN сначала достигнет луч А₁А. Луч В₁В достигнет поверхности спустя время

Поэтому в момент, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна от точки А уже будет иметь вид полусферы радиусом

AD = υ₂Δt.

Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн.

Угол падения α луча, очевидно, равен углу САВ в треугольнике АВС (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно,

СВ = υ₁Δt = АВ sin α. (4.18.1)

Углом преломления луча называется угол между преломленным лучом и перпендикуляром к поверхности раздела сред. Угол преломления β равен углу ABD треугольника ABD. Поэтому

AD = υ₂Δt = АВ sin β. α. (4.18.2)

Разделив почленно (4.18.1) на (4.18.2), получим

где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения. Она называется показателем преломления.

Из построения (см. рис. 4.42) видно, что падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Данное утверждение совместно с уравнением (4.18.3), согласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, представляет собой закон преломления волн.