Упражнение 4

1. Определите частоту v звуковых колебаний в стали, если расстояние l между ближайшими точками бегущей звуковой волны, колеблющимися с разностью фаз 90°, равно 1,54 м. Скорость звуковых волн в стали υ = 5000 м/с.

2. Плоская поперечная волна задана уравнением

s = 2 • 10^-4 sin (628 t - 0,Зx),

где s — смещение частицы в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, х — расстояние вдоль луча от источника колебаний. Определите частоту колебаний ν, скорость распространения волны υ, длину волны λ и амплитуду колебаний скорости каждой частицы u_m. Все величины в данном уравнении выражены в единицах СИ.

3. Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на l₁ = 12 м и l₂ = 14,7 м, колеблются с разностью фаз рад. Определите скорость волны в данной среде, если период колебаний источника Т = 10^-3 с.

4. Вибратор в среде совершает гармонические колебания, описываемые уравнением s = 3 • 10^-2 sin 20πt (в единицах СИ). Считая волну плоской, определите смещение точки, расположенной на расстоянии 5 м от источника колебаний, через 0,1 с после начала колебаний при скорости распространения волны 200 м/с.

5. Определите собственные частоты колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе длиной l = 3,4 м. Скорость звука υ принять равной 340 м/с.

6. Труба, длина которой l = 1 м, заполнена воздухом при нормальном атмосферном давлении. Рассмотрите три случая: труба открыта с одного конца; труба открыта с обоих концов; труба закрыта с обоих концов. При каких наименьших частотах в трубе будут возникать стоячие волны в указанных случаях? Скорость звука принять равной 340 м/с.

7. Тонкую струну заменили струной из того же материала, но имеющей вдвое больший диаметр. Во сколько раз нужно изменить силу натяжения струны, чтобы частота колебаний струны не изменилась?

8. На расстоянии l = 1068 м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на τ = 3 с раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость υ₁ звука в стали? Скорость звука в воздухе υ принять равной 333 м/с.

9. Из пункта А в пункт В был послан звуковой сигнал частотой v = 50 Гц, распространяющийся со скоростью υ₁ = 330 м/с. При этом на расстоянии от А до В укладывалось целое число длин волн. Этот опыт повторили, когда температура была на ΔТ = 20 К выше, чем в первом случае. Число длин волн, укладывающихся на расстоянии от А до В, уменьшилось во втором случае на две длины волны. Найдите расстояние l между пунктами А и В, если известно, что при повышении температуры на 1 К скорость звука увеличивается на 0,5 м/с.

изображено поперечное сечение большого сосуда

10. На рисунке 4.50 изображено поперечное сечение большого сосуда с жидкостью. Слева из среды с глубиной h₁ под углом к границе раздела глубин движется плоская волна, длина которой λ >> h₁ Под φ₁ каким углом к границе раздела глубин будет распространяться эта волна в среде, где глубина жидкости h₂? Считать скорость волн равной где k — постоянный коэффициент.

11. Звуковые волны частотой ν имеют в первой среде длину λ₁ а во второй среде λ₂. Как изменится скорость распространения этих волн при переходе из первой среды во вторую, если λ₁ = 2λ₂?

12. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воде υ₁ = 1480 м/с, в воздухе υ₂ = 340 м/с.

13. При каком расстоянии между источниками (см. рис. 4.37) ни в одной точке не будет полного гашения волн?

14. Один из двух неподвижных кораблей излучает в воду ультразвуковой сигнал, который принимается в воде приемником второго корабля дважды: через время t₁ и t₂ (t₂ > t₁) от момента излучения сигнала первым кораблем. Считая дно горизонтальным и скорость звука в воде равной υ, определите глубину моря Н.

15. Скорость звука в стержне из дюралюминия υ = 5,1 • 10³ м/с. Плотность дюралюминия ρ = 2,7 • 10³ кг/м³. Определите модуль Юнга.

Ответы к упражнению 4 >>>