Ñîäåðæàíèå

 

Ãëàâíàÿ >> Ôèçèêà 9 êëàññ

Ãëàâà 1. Çàêîíû âçàèìîäåéñòâèÿ è äâèæåíèÿ òåë

 


§ 18. Äâèæåíèå òåëà ïî îêðóæíîñòè ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ

 òîì, ÷òî ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü òåëà â ëþáîé òî÷êå êðèâîëèíåéíîé òðàåêòîðèè íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé â ýòîé òî÷êå, ìîæíî óáåäèòüñÿ íà îïûòå.

Åñëè ê áûñòðî âðàùàþùåìóñÿ òî÷èëüíîìó êàìíþ ýëåêòðîòî÷èëà ïðèëîæèòü ìåòàëëè÷åñêèé ïðóò, òî èç-ïîä íåãî áóäóò âûðûâàòüñÿ èñêðû (ðèñ. 39). Ýòî ðàñêàë¸ííûå ÷àñòèöû êàìíÿ, îòðûâàþùèåñÿ ïðè òðåíèè î ïðóò. Îíè ëåòÿò ñ òîé ñêîðîñòüþ, êîòîðîé îáëàäàëè â ìîìåíò îòðûâà.

×àñòèöû âðàùàþùåãîñÿ òî÷èëüíîãî êàìíÿ, îòðûâàÿñü îò íåãî ïðè òðåíèè î ìåòàëëè÷åñêèé ïðóò, ëåòÿò ïî êàñàòåëüíîé ê îêðóæíîñòè â òî÷êå îòðûâà

Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèö, à çíà÷èò, è âåêòîð èõ ñêîðîñòè ñîâïàäàåò ñ êàñàòåëüíîé ê îêðóæíîñòè, ïî êîòîðîé îíè äâèãàëèñü.

Íàïîìíèì, ÷òî âåêòîðíûå âåëè÷èíû õàðàêòåðèçóþòñÿ ìîäóëåì è íàïðàâëåíèåì. Ïðè èçìåíåíèè õîòÿ áû îäíîé èç ýòèõ äâóõ õàðàêòåðèñòèê âåêòîð ìåíÿåòñÿ.

Ïðè äâèæåíèè òåëà ïî îêðóæíîñòè ìîäóëü âåêòîðà ñêîðîñòè ìîæåò ìåíÿòüñÿ èëè îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííûì, íî íàïðàâëåíèå âåêòîðà ñêîðîñòè îáÿçàòåëüíî ìåíÿåòñÿ, ò. å. âåêòîð ñêîðîñòè òåëà, äâèæóùåãîñÿ ïî îêðóæíîñòè, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïåðåìåííîé (íåçàâèñèìî îò òîãî, ìåíÿåòñÿ ñêîðîñòü ïî ìîäóëþ èëè íåò).

Çíà÷èò, äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè âñåãäà ïðîèñõîäèò ñ óñêîðåíèåì.

 êóðñå ôèçèêè 10 êëàññà ïðèâîäèòñÿ ñòðîãîå äîêàçàòåëüñòâî òîãî, ÷òî óñêîðåíèå, ñ êîòîðûì òåëî äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ, â ëþáîé òî÷êå íàïðàâëåíî ïî ðàäèóñó îêðóæíîñòè ê å¸ öåíòðó. Ïîýòîìó îíî íàçûâàåòñÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì.

Ìîäóëü âåêòîðà öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ àö.ñ òåëà, äâèæóùåãîñÿ ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì , îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:

Ìîäóëü âåêòîðà öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ

Ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå î íàïðàâëåíèè öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ ìîæíî ïî ðèñóíêó 40. Íà í¸ì èçîáðàæåíî òåëî (ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà), äâèæóùååñÿ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì r.

Âåêòîð öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ òåëà íàïðàâëåí âäîëü ðàäèóñà ê öåíòðó îêðóæíîñòè

Çà î÷åíü ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè t ýòî òåëî ïåðåõîäèò èç òî÷êè À â òî÷êó Â, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà î÷åíü áëèçêî ê òî÷êå À. Ïðè ñòðåìëåíèè ê íóëþ ïðîìåæóòêà âðåìåíè t òî÷êà  ñòðåìèòñÿ ê òî÷êå À, óãîë à — ê íóëþ, à óãîë DBC — ê 90°, ò. å. ïðè t → 0 âåêòîð óñêîðåíèÿ, êîòîðûé ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì - 0, íàïðàâëåí âäîëü ðàäèóñà ê öåíòðó îêðóæíîñòè.

Ïóñòü âñå ó÷àñòêè òðàåêòîðèè òåëà, äâèæóùåãîñÿ ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äóãè îêðóæíîñòåé (ñì. ðèñ. 35). Òîãäà óñêîðåíèå òåëà â ëþáîé òî÷êå ýòîé òðàåêòîðèè áóäåò íàïðàâëåíî ê öåíòðó ñîîòâåòñòâóþùåé îêðóæíîñòè è ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî ïî ôîðìóëå äëÿ ðàñ÷¸òà öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ.

Ïî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà óñêîðåíèå âñåãäà ñîíàïðàâëåíî ñ ñèëîé, â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ êîòîðîé îíî âîçíèêàåò. Ýòî ñïðàâåäëèâî è äëÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ.

Çíà÷èò, è ñèëà, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé òåëî äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ, â êàæäîé òî÷êå íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñó îêðóæíîñòè ê å¸ öåíòðó.

Ìîäóëü âåêòîðà ýòîé ñèëû ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå:

Ìîäóëü âåêòîðà ýòîé ñèëû ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå

Äâèæåíèå òåëà ïî îêðóæíîñòè ïîä äåéñòâèåì ñèëû óïðóãîñòè

Òåëà ìîãóò äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè ïîä äåéñòâèåì ñèë ðàçíîé ïðèðîäû. Íàïðèìåð, øàð ëåãêîàòëåòè÷åñêîãî ìîëîòà äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ïîä äåéñòâèåì ñèëû óïðóãîñòè òðîñà (ðèñ. 41); ïëàíåòû îáðàùàþòñÿ âîêðóã Ñîëíöà, à ñïóòíèêè — âîêðóã ïëàíåò ïîä äåéñòâèåì ñèëû âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ; àâòîìîáèëü ñîâåðøàåò ïîâîðîò çà ñ÷¸ò ñèëû òðåíèÿ êîë¸ñ î äîðîãó; äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ âîêðóã ÿäðà â àòîìå îáóñëîâëåíî äåéñòâèåì ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ.

Ïîä äåéñòâèåì ýòèõ ñèë âîçíèêàåò óñêîðåíèå, ìåíÿþùåå íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè òåëà, áëàãîäàðÿ ÷åìó îíî äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè èëè å¸ äóãå.

Âîïðîñû

1. Îïèøèòå îïûò, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü òåëà, ðàâíîìåðíî äâèæóùåãîñÿ ïî îêðóæíîñòè, â ëþáîé òî÷êå ýòîé îêðóæíîñòè íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê íåé.
2. Êàê íàïðàâëåíî óñêîðåíèå òåëà ïðè åãî äâèæåíèè ïî îêðóæíîñòè ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ? Êàê íàçûâàåòñÿ ýòî óñêîðåíèå?
3. Ïî êàêîé ôîðìóëå ìîæíî âû÷èñëèòü ìîäóëü âåêòîðà öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ?
4. Êàê íàïðàâëåíà ñèëà, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé òåëî äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ?

Óïðàæíåíèå 18

1. Ïðè ðàáîòå ñòèðàëüíîé ìàøèíû â ðåæèìå ñóøêè ïîâåðõíîñòü å¸ áàðàáàíà, íàõîäÿùàÿñÿ íà ðàññòîÿíèè 21 ñì îò îñè âðàùåíèÿ, äâèæåòñÿ âîêðóã ýòîé îñè ñî ñêîðîñòüþ 20 ì/ñ. Îïðåäåëèòå óñêîðåíèå, ñ êîòîðûì äâèæóòñÿ òî÷êè ïîâåðõíîñòè áàðàáàíà.

2. Îïðåäåëèòå óñêîðåíèå êîíöà ñåêóíäíîé ñòðåëêè ÷àñîâ, åñëè îí íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè R = 2 ñì îò öåíòðà âðàùåíèÿ. (Äëèíà I îêðóæíîñòè ðàäèóñîì R îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå: = 6,28R.)

3. Äîêàæèòå, ÷òî óñêîðåíèå äâèæåíèÿ êðàéíåé òî÷êè ñòðåëêè ÷àñîâ â äâà ðàçà áîëüøå óñêîðåíèÿ ñðåäíåé òî÷êè ýòîé ñòðåëêè (ò. å. òî÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîñåðåäèíå ìåæäó öåíòðîì âðàùåíèÿ ñòðåëêè è å¸ êîíöîì).

4*. Ìèíóòíàÿ è ñåêóíäíàÿ ñòðåëêè ÷àñîâ âðàùàþòñÿ âîêðóã îáùåãî öåíòðà. Ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðà âðàùåíèÿ äî êîíöîâ ñòðåëîê îäèíàêîâû. ×åìó ðàâíî îòíîøåíèå óñêîðåíèé, ñ êîòîðûìè äâèæóòñÿ êîíöû ñòðåëîê? Êàêàÿ ñòðåëêà äâèæåòñÿ ñ áîëüøèì óñêîðåíèåì?

5*. Ìàññà Çåìëè ðàâíà 6 • 1024 êã, à ìàññà Ëóíû — 7 • 1022 êã. Ñ÷èòàÿ, ÷òî Ëóíà äâèæåòñÿ âîêðóã Çåìëè ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì 384 000 êì, îïðåäåëèòå: à) ñèëó ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó Çåìë¸é è Ëóíîé; á) öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå, ñ êîòîðûì Ëóíà äâèæåòñÿ âîêðóã Çåìëè; â) ìîäóëü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ Ëóíû îòíîñèòåëüíî Çåìëè.

 

 

Ðåéòèíã@Mail.ru



Ñîäåðæàíèå