Координаты на плоскости

1. Используя принцип координат, рассмотренный на предыдущих уроках, придумай разумный способ обозначения точек прямого угла парами чисел.

2. Найди верные записи и прочитай их различными способами. Неверные записи зачеркни и исправь ошибки.

3. Запиши координаты точек, обозначенных на рисунке:

4. Найди координаты вершин многоугольников:

5. Расшифруй высказывание великого немецкого математика Карла Гаусса (1777— 1855).

6.* Рассказывают, что, когда Карл Гаусс учился в начальной школе, его учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям трудное задание — вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуй и ты быстро выполнить это задание.

7.* Как быстро вычислить:

а) 1 + 3 + 5 + ... + 995 + 997 + 999;

б) 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1?

8. Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звездочек в записи чтобы получить 8? Чтобы получить 20?

9. Рассмотри схемы. В каких случаях произойдет встреча? Найди скорость сближения или скорость удаления и вычисли расстояние между объектами через 3 ч после начала движения.

10. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км. Скорость одного грузовика 36 км/ч, что составляет скорости второго грузовика. Через сколько времени они встретятся?

11. Патрульный катер заметил шхуну контрабандистов, когда она находилась на расстоянии 1 км 600 м от него. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну, если он движется со скоростью 500 м/мин, а скорость шхуны составляет лишь 92% скорости катера. Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если ее отделяют от них 20 км 700 м?

12. Вычисли значения выражений:

а) 5000 - (3612 : x + 47): 18 при x = 84;

б) 998 + у : (79 • 97 + 1337) при у = 36 000.

13. Запиши множество натуральных решений неравенства 7 < x < 9. Является ли решением этого неравенства число

14. Найди множество натуральных решений неравенства. Приведи несколько решений этого неравенства, не являющихся натуральными числами.