33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложения на множители выражений вида а2 + 2аb + b2 и а2 - 2ab + b2.
Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим
а2 + 2аb + b2 = (а + b)2;
а2 - 2аb + b2 = (а - b)2.
Приведённые равенства показывают, что трёхчлен а2 + 2аb + b2 можно представить в виде произведения (a + b)(a + b), а трёхчлен а2 - 2ab + b2 можно представить в виде произведений (а - b)(а - b).
Пример 1. Представим трёхчлен 9х2 + 30x + 25 в виде квадрата двучлена.
Решение: Первое слагаемое представляет собой квадрат выражения Зx, третье — квадрат числа 5. Так как второе слагаемое равно удвоенному произведению Зх и 5, то этот трёхчлен можно представить в виде квадрата суммы Зх и 5: