Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.
Пример 1. Сложим дроби .
Решение:
Пример 2. Вычтем из дроби дробь .
Решение:
Пример 3. Упростим выражение
Решение: Здесь удобно сложение и вычитание дробей выполнять не последовательно, а совместно:
Пример 4. Сложим дроби .
Решение: Знаменатели дробей являются противоположными выражениями. Изменим знаки в знаменателе второй дроби и перед этой дробью. Получим
Теперь можно применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Упражнения
Выполните сложение или вычитание:
Представьте в виде дроби:
Преобразуйте выражение, представив его в виде дроби:
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Докажите, что:
а) выражение тождественно равно 4;
б) выражение тождественно равно 2.
Найдите значение выражения:
Наидите значение выражения
при а = -0,8; b = -1,75. Нет ли в задаче лишних данных?
Упростите выражение:
Выполните сложение или вычитание дробей:
Докажите, что при всех допустимых значениях л: значение выражения не зависит от x:
Упростите выражение:
Преобразуйте выражение:
Пользуясь тождеством , представьте дробь в виде суммы дробей:
Представьте дробь в виде суммы или разности дробей:
Представьте дробь виде суммы двучлена и дроби.
Выясните, при каких натуральных n данная дробь принимает натуральные значения.
При каких целых значениях m дробь принимает целые значения?
Решите уравнение:
Разложите на множители:
Укажите допустимые значения переменной в выражении: