1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?
2. Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
3. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
4. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
6. Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.
7. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.
8. Докажите, что через дарную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
9. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
10. Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
11. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
12. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
13. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
14. Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
15. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей:
а) соответственные углы равны;
б) сумма односторонних углов равна 180°.
16. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.
17. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно перпендикулярными сторонами.
Дополнительные задачи
213. На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и КЕ || AD. Докажите, что КЕ || ВС.
Рис. 122
214. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || АВ.
215. По данным рисунка 123 найдите угол 1.
Рис. 123
216. На рисунке 124 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.
Рис. 124
217. Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.
218. Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую а и параллельна прямой b? Ответ обоснуйте.
219. Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.
220. Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются.
221. Даны треугольник АВС и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны АВ. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
222. Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.
Ответы к дополнительным задачам
215. 59°. Указание. Сначала доказать, что а || b.
216. 48°, 66°, 66°.
218. Да.
219. Указание. Доказать методом от противного.
220. Указание. Доказать методом от противного.
221. Указание. Сначала доказать, что AM || ВС и AN || ВС.
