Геометрия
7-9 классы

       

§ 2. Луч и угол

Луч

Проведём прямую а и отметим на ней точку О (рис. 11). Эта точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О (на рисунке 11 один из лучей выделен цветной линией).

лучом, исходящим из точки О

Рис. 11

Точка О называется началом каждого из лучей. Обычно луч обозначают либо малой латинской буквой (например, луч h на рисунке 12, а), либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая — какую- нибудь точку на луче (например, луч О А на рисунке 12, б).

Луч

Рис. 12

Угол

Напомним, что угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.

На рисунке 13 изображён угол с вершиной О и сторонами h и к. На сторонах отмечены точки А и Б. Этот угол обозначают так: ∠hk, или ∠AOB, или ∠O.

угол

Рис. 13

Угол называется развёрнутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением другой стороны. На рисунке 14 изображён развёрнутый угол с вершиной С и сторонами р и q.

развёрнутый угол

Рис. 14

Любой угол разделяет плоскость на две части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая — внешней областью этого угла (рис. 15, а). На рисунке 15,6 изображён неразвёрнутый угол. Точки А, В, С лежат внутри этого угла (т. е. во внутренней области угла), точки D и Е — на сторонах угла, а точки Р и Q — вне угла (т. е. во внешней области угла).

области угла

Рис. 15

Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые он разделяет плоскость, можно считать внутренней областью угла.

Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.

Если луч исходит из вершины неразвёрнутого угла и проходит внутри угла, то он делит этот угол на два угла. На рисунке 16, а луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Если угол АОВ развёрнутый, то любой луч ОС, не совпадающий с лучами О А и ОБ, делит этот угол на два угла: АОС и СОВ (рис. 16, б).

делит угол на два

Рис. 16

Практические задания

8. Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча С А.

9. Начертите три неразвёрнутых угла и обозначьте их так: ∠AOB, ∠hk, ∠M.

10. Начертите два развёрнутых угла и обозначьте их буквами.

11. Начертите три луча h, k и l с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами.

12. Начертите неразвёрнутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла.

13. Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.

14. Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч OD, который не делит угол АОС на два угла.

15. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?

16. Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?


Рис. 17

17. Какие из лучей, изображённых на рисунке 18, делят угол АОВ на два угла?


Рис. 18

Ответы

    15. Четыре угла.

    17. h и l.

Рейтинг@Mail.ru