Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Например, отрезок 1000 м изображают на карте (рис. 35) отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100000 см, то каждый отрезок на карте в 100000 раз меньше соответствующего отрезка на местности.
Рис. 35
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
В рассмотренном нами примере масштаб карты равен 1:100000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдём длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000000.
Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3 : х, которое и будет равно масштабу карты.
Значит, 3 : х = 1 : 1 000000.
Решив уравнение, получим х = 3 • 1 000000 = 3000000. Но 3000000 см = = 30000 м = 30 км.
Ответ: длина отрезка на местности 30 км.
Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 1000007
Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = 1 : 100000.
Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100000 = 0,000045.
Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.
Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.
Вопросы для самопроверки
Что называют масштабом карты?
Чему равен масштаб чертежа, если на нём детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?
Выполните упражнения
820. Определите по карте (рис. 36) расстояние от опушки леса (точка А) до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1 : 100 000.
Рис. 36
821. Расстояние между городами А и Б на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты .
822. Длина железной дороги Москва — Санкт-Петербург приближённо равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.
823. Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
824. На рисунке 37 дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
Рис. 37
825. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
826. Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
а) 1 : 10 000 000;
б) 1 : 2 000 000?
827. Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?
828. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1; 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2:1?
829. Вычислите устно:
830. Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби чтобы получить дробь, равную ?
831. Составьте три пропорции, используя верное равенство:
а) 18 : 2 = 54 : 6;
б) 4,5 : 1,5 = 1,26 : 0,42;
в) 2,8 • 45 = 6,3 • 20;
г) 3,9 • 0,14 = 0,6 • 0,91.
832. Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?
833. Сколько гектаров в 1 м2? Сколько часов в 1 с? Сколько литров в 1 см3?
834. Известно, что объём пирамиды в 3 раза меньше объёма призмы такой же высоты и с таким же основанием (рис. 38). Вычислите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами дм и дм, а высота равна 5 дм.
Рис. 38
835. Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки, нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько картофеля потребуется, чтобы приготовить 12 порций запеканки?
836. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?
837. Начертите окружность и постройте два её радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть круга окажется закрашенной и какая часть круга останется незакрашенной?
838. Решите задачу:
Сумма двух чисел 7,2, причём большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.
Разность двух чисел 1,5, причём большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.
839. Решите уравнение:
840. Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева.
841. Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1 : 100.
842. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.
843. Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1 : 300?
844. Расстояние между городами равно 1300 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1 : 10 000 000?
845. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2 : 1?