Пусть температура воздуха равна 8°С. Если она изменится на 3°С (т. е. повысится на 3°С), то она станет равной 11°С (рис. 72): 8 + 3 = 11. Таким образом, температура стала равной сумме первоначального значения и изменения.
Рис. 72
Пусть температура воздуха равна 8°С. Если она изменится на -3°С (т. е. понизится на 3°С), то она станет равной 5°С (рис. 73). Будем и в этом случае записывать результат в виде суммы первоначального значения и изменения: 8 + (-3) = 5.
Рис. 73
На рисунке 74 показано сложение числа 8 с числами 3 и -3 на координатной прямой.
Рис. 74
Прибавить к числу а число b — значит изменить число а на b единиц. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.
Пример 1. Найдём сумму -7 и 4.
Решение. На рисунке 75 видно, что при перемещении точки А(-7) на 4 единицы, т. е. на 4 единицы вправо, она переходит в точку В(-3). Значит, (-7) + 4 = -3.
Рис. 75
Пример 2. Найдём сумму чисел -2 и -4.
Решение. На рисунке 76 видно, что при перемещении точки А(-2) на -4 единицы, т. е. на 4 единицы влево, она переходит в точку С(-6). Значит, (-2) + (-4) = -6.
Рис. 76
Пример 3. Найдём сумму чисел 4 и -4.
Решение. На рисунке 77 видно, что при перемещении точки А(4) на 4 единицы влево она переходит в начало координат 0(0). Значит, 4 + (-4) = 0.
Рис. 77
Сумма двух противоположных чисел равна нулю:
a + (-а) = 0.
Пример 4. Найдём сумму чисел -5 и 0.
Решение. Прибавить к числу -5 число 0 — значит изменить число -5 на 0. Другими словами, оставить число -5 без изменения. Поэтому (-5) + 0 = -5.
От прибавления нуля число не изменяется:
a + 0 = а.
Вопросы для самопроверки
Что значит прибавить к числу а число b?
К числу а прибавили число b. Как изменится число а, если b положительное; если b отрицательное; если b = 0?
Чему равна сумма противоположных чисел? Запишите вывод в виде равенства, содержащего букву.
Выполните упражнения
1020. Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел:
Сумму, в которую входят отрицательные числа, читают так: (-4) + (-6)
— сумма минус четырёх и минус шести,
— к минус четырём прибавить минус шесть.
1021. Выполните сложение чисел:
4 и 0; 0 и -3; -5 и 0; -3 и 3; 7 и -7.
1022. Найдите значение выражения:
а) (-3,9 + 3,9) + (-9,1);
б) 0 + (4,8 + (-4,8)).
1023. На координатной прямой отмечены числа а и а + 1 (рис. 78). Изобразите на этой же прямой числа
Рис. 78
1024. На координатной прямой точке А соответствует число а + 4, а точке В — число а + (-4). Какое число соответствует середине отрезка АВ?
1025. Температура воздуха была -2°С. Какой стала температура воздуха, когда она изменилась на 3°С; на 1°С; на 2°С; на -3°С; на 5°С; на -4°С? Сложение чисел выполняйте с помощью координатной прямой.
1026. Вычислите устно:
1027. Назовите координаты точек А, К, С, D, М и В (рис. 79).
Рис. 79
1028. Какие числа на координатной прямой удалены:
а) от числа 4 на 5 единиц;
б) от числа -1 на 3 единицы;
в) от числа -6 на 4 единицы?
1029. Сколько целых чисел расположено между числами -50,5 и 50,5?
1030. Может ли быть положительным, отрицательным, нулём выражение:
а) -а;
б) -(-а)?
1031. Найдите сумму:
1032. Сравните числа:
1033. 78% всех выстрелов попало в цель. Сколько было сделано выстрелов, если в цель попало 156 пуль?
1034. От провода длиной 13 м отрезали 30% его длины. Сколько метров провода осталось?
1035. Из 15 срезанных цветов 9 завяло. Сколько процентов срезанных цветов завяло?
1036. Стенной шкаф имеет высоту 1,8 м. Его глубина составляет 30% высоты, а ширина — 250% глубины. Найдите объём шкафа.
1037. Выполните действия:
61,7 • 52,1 - 43,6 • ((119,62 + 218,48) : 13,8);
73,2 • 48,3 - 37,4 • ((166,02 + 219,38) : 16,4).
1038. На рисунке показаны две башни Московского Кремля — Арсенальная и Тайницкая. Рассмотрите форму отдельных их частей: использованы ли архитекторами известные вам фигуры — призма, цилиндр, пирамида, конус? Проверьте, нет ли элементов, размеры которых находятся в отношении золотого сечения.
1039. Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел:
а) -4 и 5;
б) 3 и -2;
в) -6 и 8;
г) -7 и 0;
д) 8 и -8;
е) -6 и -5;
ж) 0 и -3;
з) -1 и -8.
1040. В пятых классах школы 80 человек. Из них отличники составляют 21,25%. В шестых классах 90 человек. Отличники составляют 20%. В каких классах больше отличников и на сколько человек?
1041. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 21 см, а ширина составляет длины и 30% высоты.