Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют упрощать выражения.
Пример 1. Упростим выражение 0,3а • (-0,7b).
Решение. Это выражение является произведением четырёх множителей: 0,3 • а • (-0,7) • b. Сгруппировав отдельно числовые и отдельно буквенные множители, получим:
0,3а • (-0,7b) = 0,3 • а • (-0,7) • b = (0,3 • (-0,7)) • (а • b) = -0,21аb.
Число -0,21 называют коэффициентом в полученном выражении.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
Коэффициентом такого выражения, как а или ab, считают 1, так как a = 1 • а; ab = 1 • ab.
При умножении -1 на любое число а получается число -а:
-1 • а = -а.
Поэтому числовым коэффициентом выражения -а считают число -1.
Пример 2. Найдём коэффициент выражения -а • (-b).
Решение. Так как -а • (-b) = ab, то, значит, коэффициентом выражения -а • (-b) является 1.
Вопросы для самопроверки
Что называют числовым коэффициентом выражения?
Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения -ах?
Выполните упражнения
1260. Упростите выражение:
1261. Найдите коэффициент произведения:
1262. Определите знак коэффициента:
1263. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:
1264. Вычислите устно:
1265. На координатной прямой (рис. 92) отмечены числа а и b. Определите знак произведения аb.
Рис. 92
1266. Найдите произведение всех целых чисел:
а) от -6 до -1;
б) от -12 до 1;
в) модуль которых меньше 10;
г) модуль которых больше 3 и меньше 5,6.
1267. Каким числом будет произведение лсу, если:
а) х > 0, у > 0;
б) х < 0, у < 0;
в) х > 0, у < 0;
г) х = 0, у < 0;
д) х < 0, у = 0;
е) х = 0, у = 0?
1268. Найдите наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решение неравенства:
1269. Найдите значение выражения:
1270. Вычислите:
1271. Найдите значение выражения:
а) -(m + n) + (k + m) - (k - 0,13), если n = -2,13;
б) (с + d + k) - (с + k - 15,3), если d = -14,7.
1272. Напишите сумму двух выражений и упростите её:
а) а + b и р - b;
б) -m + n и -k - n.
1273. Напишите разность двух выражений и упростите её:
а) -а + b и b - а;
б) -4 - m и 6,4 - m.
1274. Найдите значение выражения:
-2,6 • (3 - 3,8) + 4,2 • (4 - 2,7);
-1,212 : 0,4 + 2,9 • (2 - 4,3).
1275. Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент:
1276. Выполните действия:
а) -13,6 • (-7,2 + 313,2 : 8,7);
б) -16,3 • (-8,3 + 212,8 : 7,6);
в) -9,396 : 2,7 - 0,2 • 1,7;
г) -0,8 • 1,6 - 14,911 : 3,7.
1277. Решите уравнение:
1278. Из 3,2 кг ржаной муки получается 4,48 кг хлеба. Сколько муки расходует хлебозавод на выпечку 28 т хлеба?
1279. Стены дома 8 каменщиков сложили за 42 дня. Сколько нужно каменщиков, чтобы сложить стены такого же дома за 28 дней?
1280. Выполнив план на 25%, трактористы вспахали 144 га. Сколько земли нужно вспахать, чтобы выполнить 65% плана?