Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел

13. Деление с остатком

Деление одного натурального числа на другое нацело не всегда возможно. Пусть, например, бабушка даст 23 конфеты 4 внукам и предложит разделить их поровну. Тогда каждому внуку достанется 5 конфет и 3 конфеты останутся.

Получается деление с остатком числа 23 на 4:

Число 23 здесь делимое, 4 — делитель, 5 — неполное частное и 3 — остаток.
Остаток всегда меньше делителя: 3 < 4.
Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе, нацело.

В числе 23 содержится 5 раз по 4 да ещё 3.

Имеем: 23 = 4 • 5 + 3.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

529. Масса чугунной болванки 20 кг. Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок? Сколько чугуна останется?

530. На пошив одного пододеяльника требуется 6 м полотна. Сколько пододеяльников можно сшить из 200 м полотна? Сколько полотна останется?

531. Масса чугунной болванки 16 кг. Сколько таких болванок потребуется для отливки 41 детали, каждая из которых имеет массу 12 кг? Сколько чугуна останется?

532. Заполните таблицу:

533. Выполните деление с остатком:

а) 458 на 9; б) 247 на 4; в) 384 на 10;

г) 10 000 на 3; д) 127 на 100; е) 7978 на 89;

ж) 12 080 на 63; з) 66 500 на 3200; и) 65 306 на 121.

534. Какие остатки могут получиться при делении различных чисел на 2; на 7; на 10; на 23; на 200?

535. Проверьте равенство и назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток:

а) 2053 = 84 • 24 + 37;
б) 4106 = 79 • 51 + 77;
в) 2891 = 2 • 1000 + 891.

536. Придумайте число, при делении которого:

а) на 15 получается остаток 5; б) на 22 получается остаток 11.

537. Назовите наименьшее двузначное число, при делении которого на 12 получается остаток 2.

538. Найдите делимое, если делитель 25, неполное частное 0, а остаток 12.

539. Восстонавите цепочку вычислений

540. Вычислите устно:

541. Выполните умножение:

а) 25 • 8 • 17;     б) 47 • 4 • 5;     в) 4 • 36 • 250;     г) 13 • 50 • 6.

542. Разделите 1000 на 8. Запомните результат и используйте его при вычислениях:

а) 125 • 8;     6)1000:125;     в) 100 000 : 125;     г) 8 • 1250.

543. Найдите самое маленькое пятизначное число, в записи которого все цифры различны. Попробуйте найти и самое большое такое число.

544. Сравните на глаз отрезки АВ и ВС. Проверьте свой вывод измерением.

545. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько времени идёт до Земли свет от Солнца, если за секунду он проходит 300 тыс. км? Сколько времени понадобилось бы ракете, чтобы преодолеть такое же расстояние, если её скорость 15 км/с?

546. На изготовление одной детали робот тратит 2 мин 15 с. Сколько таких деталей он может изготовить за 9 суток непрерывной работы?

547. За одни сутки через неплотно закрытый кран со струёй толщиной в спичку теряется 400 л воды. Сколько восьмилитровых вёдер попусту вытекает из этого крана за 30 дней?

548. Найдите значение выражения:

1) 675 019 + 88 892 : 284 - 98 603;
2) 308 803 - 75 152 : 176 + 79 008;
3) 709 907 - 2 480 065 : 413;
4) 4 789 368 : 228 - 2466.

549. Отцу х лет, а сыну у лет. Отец старше сына на 30 лет. Заполните пустые клетки в таблице:

Во сколько раз отец был старше сына, когда сыну было: 1 год; 5 лет; 30 лет?

Во сколько раз сын был моложе отца, когда отцу было 32 года; 35 лет; 45 лет?

550. Выполните деление с остатком:

а) 139 169 на 45; б) 168 627 на 54;

в) 157 996 на 322; г) 135 725 на 297.

551. Используя рисунок, составьте и решите уравнение:

552. По железной дороге нужно перевезти 750 т зерна. Сколько для этого потребуется вагонов, вмещающих каждый по 60 т зерна? В скольких вагонах, вмещающих по 40 т, можно перевезти это же зерно?

553. Найдите делимое, если:

а) неполное частное 18, делитель 47, а остаток 22;
б) неполное частное 103, делитель 58, а остаток 33;
в) неполное частное 0, делитель 65, а остаток 33.

554. Каждому выпускнику школы решили подарить по одинаковому букету цветов. Для этого купили 114 гвоздик. Когда в каждый букет добавили ещё по 2 гвоздики, то в нём оказалось 5 цветков. Сколько выпускников было в школе?

555. Запишите выражение:

а) разность 8m + 6 и 2n + 5; б) сумма 9а - 6 и 11b - 3;

в) произведение Зу и 5х + 11; г) частное 7z - 1 и z + 3.

556. Выполните действия:

а) 130 536 : 444 - 5829 : 87 + 58 606;
б) 14 • (3600 • 18 - 239 200 : 46).