Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 1. Натуральные числа и шкалы

2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию, то получится отрезок АВ (рис. 1). Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

На рисунке 2 изображён отрезок КМ. Точка Е лежит на этом отрезке между точками К и М, а точки О и Р на нём не лежат.

Отрезки можно сравнивать с помощью измерителя. Отрезки МК и CD (рис. 3) равны. Пишут: МК = CD.

Отрезок ЕН является частью отрезка ЕЕ. Он короче отрезка EF, а отрезок EF длиннее отрезка ЕН.

На рисунке 4 изображён отрезок ОЕ длиной 1 см. Если отрезок АВ на том же рисунке состоит из пяти частей, каждая из которых равна отрезку ОЕ, то длина отрезка АВ равна 5 см. Пишут: АВ = 5 см.

Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.

Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины.

Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм.
Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1м.
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм.
Большие расстояния измеряют в километрах.
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м.

Про ещё ббльшие единицы длины, которыми измеряют расстояния между звёздами, вы узнаете в старших классах.

Соотношения между разными единицами длины показаны на форзаце учебника.

Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке 5 вместе составляют треугольник АВС. Их называют сторонами, а точки А, В и С — вершинами треугольника АВС.

На этом же рисунке изображены четырёхугольник DEKM и пятиугольник OPXYT.

Вершинами четырёхугольника являются точки D, Е, К и М, а его сторонами — отрезки DE, ЕК, КМ и MD.

Такие фигуры, как треугольник, четырёхугольник и т. д., называют многоугольниками.

31. Отметьте в тетради точки К и М. С помощью линейки постройте отрезок КМ. Отметьте на этом отрезке точки Р и Т. Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок КМ. На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ?

32. Какие из точек, указанных на рисунке 6, лежат на отрезке CD, а какие из них на этом отрезке не лежат?

33. Какие из точек, указанных на рисунке 7, лежат между точками:

а) М и N; б) С и N; в) М и D; г) D и N?

34. Начертите отрезок ОМ и отметьте на нём точки С и К. Запишите все получившиеся отрезки с концами в точках О, С, К и М.

35. С помощью циркуля найдите равные отрезки на рисунке 8. Постройте в тетради отрезок, равный отрезку EF.

36. На отрезке AD отмечены точки С и В так, что С лежит между точками A и В. Найдите длину отрезка AD, если длина отрезка АС равна 15 см, длина отрезка СВ на 8 см больше длины отрезка АС, а длина отрезка BD в 2 раза больше длины отрезка АВ.

Задачи 37—42 решите по следующим образцам:

7 дм 8 см = 70 см + 8 см = 78 см;

851 мм = 800 мм + 50 см + 1 мм = 8 дм 5 см 1 мм.

37. Выразите в сантиметрах:

а) 9 дм 6 см; б) 5 дм 1 см; в) 11 дм 3 см.

38. Выразите в дециметрах и сантиметрах:

а) 18 см; б) 303 см; в) 53 см.

39. Выразите в миллиметрах:

а) 3 см 2 мм; б) 1 дм 5 см 3 мм; в) 4 см.

40. Выразите в сантиметрах и миллиметрах:

а) 44 мм; б) 405 мм.

41. Выразите в метрах:

а) 3 км 300 м; б) 2 км 2 м; в) 5 км 20 м.

42. Выразите в километрах и метрах:

а) 4567 м; б) 5070 м; в) 15 500 м.

43. Найдите, сколько:

а) сантиметров в 1 м; в) миллиметров в 1 дм;

б) миллиметров в 1 м; г) миллиметров в 1 км.

44. Начертите отрезки АВ и ВС, где АВ = 5 см 7 мм, ВС = 4 см 3 мм.

45. Измерьте:

а) длину и ширину тетради;
б) расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев (см. рисунок);
в) длину и ширину стола.

46. Отметьте в тетради точки М, А и К. Измерьте расстояния между точками М и А, А и К, К и М. Запишите результаты измерений.

47. Назовите вершины и стороны шестиугольника на рисунке 9.

48. Постройте в тетради пятиугольник ABCDE. Измерьте его стороны и запишите результаты измерений.

49. Какой отрезок надо провести на рисунке 10, чтобы получился четырёхугольник? Назовите вершины и стороны полученного четырёхугольника.

50. На рисунке 11 часть линии, соединяющей точки С и D, закрыта. Является ли эта линия отрезком? Проверьте с помощью линейки.

51. Прочитайте числа: 6008; 5 231 154; 9 055 007; 60 080 015.

52. Запишите цифрами числа:

десять миллионов пять тысяч двадцать три;
три миллиарда восемьдесят две тысячи триста пять;
десять миллиардов два миллиона шестьдесят четыре тысячи;
пятнадцать миллиардов два миллиона двести восемьдесят тысяч семь;
пятьсот четыре миллиарда восемьдесят девять;
один миллиард один миллион восемьсот;
один миллион одна тысяча двадцать.

53. Вычислите устно:

54. Заполните таблицу:

55. Вычислите устно, используя приём округления:

а) 97 + 49; б) 398 + 435; в) 237 + 48.

56. Какое число надо вписать в последнюю клетку цепочки?

57. Подумайте, какие математические знания вам могут потребоваться, если вы собрались пойти: а) в бассейн; б) в магазин.

58. Какие двузначные числа можно записать с помощью цифр: а) 6 и 0; б) 1, 5 и 0; в) 3 и 5?

59. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?

60. Длина Волги 3530 км. Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга длиннее Урала?

61. Лыжник за 5 ч прошёл 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

62. Автобус шёл 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошёл автобус за эти 5 ч?

63. Решите задачу:

1) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

2) Скорость теплохода 45 км/ч, а скорость электровоза на 90 км/ч больше. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости электровоза?

64. Выполните действия:

65. Отметьте в тетради пять точек: А, М, К, Т и О. Соедините точку О отрезками с каждой из остальных точек и запишите все получившиеся отрезки. Измерьте отрезки ОА, ОМ, ОК и ОТ.

66. Начертите отрезок ВС и отметьте на нём точки М и N так, чтобы точка М лежала между точками В и N. Запишите все получившиеся отрезки с концами В, М, N и С. Сравните отрезки: а) ВМ и ВС; б) NC и МС.

67. Сколько дециметров в одном километре? Сколько сантиметров в одном километре?

68. Выразите:

а) в метрах: 15 км; 2 км 500 м; 6 км 90 м;
б) в километрах и метрах: 1840 м; 7035 м;
в) в сантиметрах: 3 дм 8 см; 1 м 68 см; 7 м 5 см; 70 мм; 980 мм;
г) в сантиметрах и миллиметрах: 65 мм; 92 мм; 548 мм.

69. Начертите шестиугольник, обозначьте его вершины, измерьте его стороны и запишите результаты измерений.

70. Для приготовления каши бабушка из килограммового пакета крупы трижды брала по 220 г крупы. Сколько крупы осталось в пакете?

71. Ключевская сопка — самый высокий вулкан Камчатки — на 4750 м выше уровня моря. Гора Белуха на Алтае на 244 м ниже Ключевской сопки. Гора Народная на Урале на 2612 м ниже Белухи, а гора Победа (хребет Черского) на 1253 м выше Народной. Какова высота горы Победа? На сколько метров Ключевская сопка выше горы Победа?

72. За 4 ч теплоход прошёл 136 км. За сколько часов он пройдёт с той же скоростью 238 км?

73. Геологи 4 ч летели на вертолёте со скоростью 80 км/ч, а затем ехали верхом 2 ч со скоростью 12 км/ч. Какой путь проделали геологи за это время?

74. Выполните действия: