Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 1. Натуральные числа и шкалы

3. Плоскость. Прямая. Луч

Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление плоскости.

Эти поверхности имеют края.

У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости.

Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).

Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».

Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.

Точки А и В лежат на прямой.

Если две прямые имеют одну общую ются в этой точке (рис. 13).

Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.

Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.

Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч 08». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.

Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат,

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу (рис. 14).

75. Отметьте в тетради точки СиВи проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD? Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD.

76. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.

77. Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?

78. Пересекаются ли (рис. 17):

79. Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см?

80. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

81. Начертите треугольник АВС. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?

82. По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую и 4 луча.

83. Начертите луч АХ и отложите на нём от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков?

84. Вычислите устно:

85. Заполните таблицу:

86. Вычислите устно и объясните приём вычислений:

а) 270 : 9;     б)1224 :12;     в) 300 • 6;     г) 801 • 7.

87. Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел?

88. Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:

а) 825 : 5;     б) 2952 : 24;     в) 11 174 : 37;     г) 724 200 : 75.

89. Сложите:

92. Выразите:

а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;

б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12 000 мм.

93. Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?

94. Запишите цифрами число:

а) один миллион двести восемьдесят тысяч восемь;
б) один миллиард одна тысяча пятнадцать;
в) двадцать миллиардов двести три миллиона сорок тысяч триста пятьдесят;
г) триста миллиардов пятьдесят миллионов восемьдесят три тысячи пять.

95. Прочитайте числа:

180 000 509;    300 001 700;    608 600 005 003.

96. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Р е ш е н и е. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек:

После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления:

Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 • 4 = 20 (см. схему на с. 19).

97. Решите задачу:

1) Путь от одной станции до другой товарный поезд прошёл за 9 ч, а пассажирский — за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч.

2) От города до села автомашина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 ч. Сколько времени потребуется велосипедисту на этот путь, если он будет двигаться со скоростью 13 км/ч?

98. Выполните действия:

1) 8277 : (3204 : 36);      2) 5238 : (5626 : 58).

99. С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения прямых АВ и МР, CD и МР, АВ и CD.

100. Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами.

101. Начертите луч CD и отметьте 2 точки, не лежащие на нём, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами.

102. Начертите луч ОА, отметьте на нём точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже.

103. Начертите прямую АВ и отрезки CD, КМ и РЕ так, чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ.

104. Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опоры на 229 м. Найдите высоту телевизионной башни.

105. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?

106. Выполните действия:

107. Выразите в метрах и сантиметрах:

а) высоту терема, равную 3 косым саженям;
б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.