Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 5. Обыкновенные дроби

23. Доли. Обыкновенные дроби

Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей (рис. 105): бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе. Эти равные части называют долями.

Так как арбуз разделили на 6 долей, то каждый получил «одну шестую долю арбуза», или, короче, «одну шестую арбуза». Пишут: арбуза.

Длина отрезка АВ (рис. 106) равна 5 см. Значит, 1 см составляет отрезка АВ.

Долю называют половиной, — третью, а — четвертью.

Пирог разрезали на 8 долей (рис. 107). За обедом съели 3 доли. Осталось на блюде 5 долей пирога. Эти пять долей обозначают: пирога.

Записи вида называют обыкновенными дробями. В дроби число 5 называют числителем дроби, а число 8 — знаменателем дроби.

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.

Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель — под чертой.

Так как 1 м = 10 дм = 100 см, то

Так как 1 кг = 1000 г, то (одной тысячной килограмма).

Так как 1 т = 1 000000 г, то (одной миллионной тонны).

Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке 108 изображены дроби Отрезок ОА равен единичного отрезка ОЕ.

884. Какая часть фигуры закрашена (рис. 109)?

885. Начертите в тетради квадрат со стороной в 6 клеток. Разделите его на три доли. Начертите отдельно треть квадрата.

886. Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.

887. Как называется:

888. Прочитайте записи: отрезка, суток, дороги, дыни, яблока.

889. Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?

890. Купили дыню массой 2 кг 400 г. Ване отрезали дыни, а Маше — дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?

891. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил этого времени, а на историю — оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории?

892. Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?

893. Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной?

894. Прочитайте дроби: Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.

895. Запишите в виде обыкновенной дроби:

а) три шестых; д) семь десятых;
б) одна треть; е) одиннадцать сотых;
в) половина; ж)одиннадцать
г) три четверти; сорок восьмых.

896. Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км (рис. 110). Лена прошла по этой дороге 3 км. Какую часть дороги она прошла?

Р е ш е н и е. Длина всей дороги равна 8 км. Поэтому 1 км составляет всей дороги, а 3 км — дороги. Значит, Лена прошла дороги.

897. В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года составляет январь? апрель? февраль?

898. В январе 1995 года с 1 января по 10 января были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были воскресными днями, а остальные — учебными. Какую часть января составили свободные от учёбы дни? Какую часть составили учебные дни?

899. Площадь поля 16 км². Пшеницей засеяли 11 км², рожью — 5 км². Какая часть поля засеяна пшеницей и какая рожью?

900. Дорога от Фабричного до Отдыха составляет дороги от Фабричного до Ильинского. Чему равно расстояние от Фабричного до Отдыха, если от Фабричного до Ильинского 8 км?
Р е ш е н и е. Разделим всю дорогу на 4 доли (рис. 111). Тогда длина одной доли дороги равна 8 : 4, то есть 2 км. А длина дороги, то есть трёх таких долей, равна 2 • 3, то есть 6 км. Значит, от Фабричного до Отдыха 6 км.

901. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать?

902. На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?

903. Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?

904. Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 13 л?

905. Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км, что составляет дороги от Фабричного до Ильинского. Найдите расстояние от Фабричного до Ильинского.
Р е ш е н и е. Так как пять восьмых дороги составляют 5 км, то одна восьмая этой дороги равна 5 : 5, то есть 1 км. А тогда вся дорога в 8 раз длиннее, чем 1 км, то есть имеет длину 1 • 8, или 8 км. Итак, от Фабричного до Ильинского 8 км (рис. 112).

906. Человек прошёл дороги. Какова длина всей дороги, если он прошёл 4 км?

907. Велосипедист проехал дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км?

908. Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет всей тетради. Сколько страниц в тетради?

909. В куске материи 96 м. Для детского сада взяли этого куска, а для детских яслей куска. Для кого взяли больше материи — для детского сада или для яслей? На сколько метров?

910. Вычислите устно:

911. Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили?

912. Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см? Ответьте на те же вопросы для окружности радиусом 5 см.

913. Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга; дуги окружности; полукруга.

914. Поставьте вместо многоточия необходимые слова: «Отрезок называется диаметром, если он ... и он ...»

915. Сколько минут:

а) в трети часа;
б) в четверти часа;
в) в половине часа;
г) в десятой доле часа;
д) в двенадцатой доле часа;
е) в шестой доле половины часа?

916. Сколько секунд:

а) в 5 минутах;      г) в четверти минуты;
б) в четверти часа;    д) в трети минуты;
в) в одном часе;     е) в половине минуты?

917. Сколько в действительности времени, если часы, отражённые в зеркале (рис. 113), показывают 9 ч; 8 ч; 6 ч 15 мин; 10 ч 40 мин? Когда часы и их отражение покажут одинаковое время?

918. Отметьте точки А и В так, что АВ = 5 см. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами А и В так, чтобы они:

а) пересекались в двух точках;
б) не имели общих точек.

919. Начертите отрезок АВ = 6 см. Найдите точки, которые удалены от A и от В на 6 см.

920. Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см 6 мм (рис. 114). Отметьте такую точку К, чтобы ОК = 4 см. Найдите с помощью циркуля на окружности точки, удалённые от точки К на 3 см.

921. Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм. Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Сколько блоков потребовалось для этого?

922. На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке?

923. Решите задачу:

1) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут ещё по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции?

2) В трёх классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить ещё по 3 учащихся, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в каждом классе?

924. Выполните действия:

1) 90 720 : (207 : 23 • 840); 3) 14 700 : 21 : 7 • 49;
2) 22 624 : 56 • (816 : 8); 4) 140 : 10 : (49 : 7) : (10 : 5).

925. Начертите круг радиусом 2 см и закрасьте круга.

926. Из трёхлитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть всего молока взяли?

927. Площадь квадрата 16 см². Найдите, чему равна площадь:

а) квадрата; б) половины квадрата.

928. На огороде собрали 42 кг огурцов и всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов засолили?

929. Мастерская получила 700 м шёлка. Из полученной ткани сшили 2 блузки, а из полученной ткани сшили платья. Сколько метров шелка осталось?

930. До перерыва шахматисты играли всего времени партии. Сколько времени продолжалась партия, если до перерыва шахматисты играли 2 ч?

931. До обеда выгрузили зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т?

932. Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нём диаметр АВ. Отметьте на окружности точку М и соедините её с точками А и В. Измерьте: диаметр АВ, отрезок AM, отрезок МВ. Какой из этих отрезков самый длинный?

933. Какую часть 1 м³ составляет 1 см³? Какую часть 1 м² составляет 1 см²? 934. Найдите значение выражения:

а) 87619 + 57994 : 271 - 15975 : 75;
б) 532 • 109 - 48016 + 13631 : 43.

Для выражения а) составьте программу и схему вычисления.

935. Разгадайте кроссворд, помещённый на форзаце в конце учебника.

936. Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом о ч он шёл пешком со скоростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью и км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Найдите значение получившегося выражения, если: а) а = 3, = 6; б) а = 4, = 10.

937. Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч?

938. По рисунку 115 найдите площади треугольников ABC, ACD, АВО и ВСО.

939. У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрёл 10 кг яблок, а остальные а покупателей — по 6 кг каждый. Сколько яблок осталось у продавца? Какие значения может принимать а?