Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 5. Обыкновенные дроби

25. Правильные и неправильные дроби

Разрезали пирог на 8 равных частей (рис. 122, а) и 3 части положили на тарелку.

На ней оказалось пирога (рис. 122, б). Если положить все 8 частей, то на тарелке будет пирога, то есть весь пирог (рис. 122, в).

Значит,

Возьмём ещё один такой же пирог и разрежем его тоже на 8 равных частей (рис. 123, а). Если на тарелку положить, например, 11 частей, то там будет пирога (рис. 123, б).

В дроби числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными. В дроби числитель равен знаменателю, а в дроби числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице (рис. 124).

Например,

974. Длина отрезка АВ равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна:

975. Отметьте на луче точки с координатами:

За единичный отрезок примите длину 12 клеток тетради.

976. Напишите:

а) все правильные дроби со знаменателем 6;
б) все неправильные дроби с числителем 5.

977. При каких значениях а дробь:

978. Машина за 6 мин может вырыть канаву длиной в 1 м. Какой длины канаву выроет машина за 1 мин; 5 мин; 7 мин; 11 мин?

979. Одним килограммом краски можно покрасить 5 м² поверхности. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить 3 м²; 6 м²; 13 м² поверхности?

980. Бригада строителей построила ферму за 48 дней. По плану требовалось этого времени. Сколько дней отводилось на постройку фермы по плану?

981. Токарь за 3 ч выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Сколько деталей он должен был выточить за рабочий день (8 часов) по норме? Сколько деталей он выточит за рабочий день, если будет работать с той же производительностью?

982. Токарь выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Какова его дневная норма?

983. Концерт юных музыкантов вместо запланированных 3 ч продолжался этого времени, так как зрители просили повторить некоторые понравившиеся выступления. Сколько времени продолжался концерт? Сколько минут продолжались выступления на бис?

984. Вычислите устно:

985. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин?

986. Во сколько раз центнер больше килограмма? Какую часть центнера составляет килограмм? На сколько центнер больше килограмма?

987. Сколько минут в

988. Сложите числа 40 и числа 60. Из числа 72 вычтите числа 81.

989. Половина числа равна 18. Найдите это число. Треть числа равна 27. Найдите это число. Три четверти числа равны 60. Найдите это число.

990. Какая часть четырёхугольника ABCD (рис. 125) закрашена? Какая часть осталась незакрашенной?

991. Выразите в граммах:

а) 3 кг 400 г;    б) 2 кг 30 г;    в) 15 кг.

992. Расположите в порядке возрастания дроби:

Расположите эти же дроби в порядке убывания.

993. Назовите четыре дроби, которые меньше, чем

994. Назовите 5 дробей, которые больше, чем

995. Начертите квадрат со стороной 4 см. Покажите на чертеже: квадрата, квадрата. Найдите площади этих частей квадрата и объясните полученный результат.

996. В первый день бригада собрала 5 т 400 кг картофеля, а во второй — на 1 т 200 кг меньше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза больше картофеля, чем во второй. Сколько картофеля собрано бригадой за эти три дня?

997. Составьте задачу по уравнению:

а) (у + 6)-2 = 15;
б) 2(а - 5) = 24;
в) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. В первом вагоне ехали а человек, а во втором — b человек. На остановке из первого вагона вышли с человек, а из второго — d человек. Какой смысл имеют следующие выражения:

а + b; с + d;    (а + b) - (с + d);
а - с; b - d;    (а - с) + (b - d)?

Объясните, почему

(а + b) - (с + d) = (а - с) + (b - d)

при а > с, b > d.

Проверьте это равенство при а = 45, b = 39, с = 14, d = 12. Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:

а) (548 + 897) - (148 + 227);
б) (391 + 199) - (181 + 79).

999. Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя.

1000. При каких значениях х дробь будет неправильной?

1001. Фермер наметил собрать с поля 12 т овощей, а собрал этого количества. Сколько тонн овощей собрал фермер?

1002. Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет пути, который он должен пройти во второй день. Сколько километров должен пройти турист за эти два дня?

1003. Из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48 км/ч, а через час после этого из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82 км/ч. Найдите расстояние между поездами:

а) через 1 ч после выхода скорого поезда;
б) через 3 ч после выхода товарного поезда;
в) через 5 ч после выхода скорого поезда.

Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга 650 км.

1004. Найдите значение выражения:

а) 8060 • 45 - 45 150 : 75 • 105;     в) (12³ - 9³) : (12 - 9);
б) (2 254 175 + 94 447) : 414 - 1329;     г) (6² + З²)².