Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 5. Обыкновенные дроби

27. Деление и дроби

Разделим 2 одинаковых яблока между тремя детьми. Число 2 не делится нацело на 3. Поэтому разделим каждое яблоко на 3 равные части и дадим каждому ребёнку по одной части от каждого яблока.

Каждая часть — это яблока, а две такие части — это яблока. Значит, каждый ребёнок получит яблока.

Дробь получилась при делении 2 яблок на 3 равные части. Поэтому черту дроби можно понимать как знак деления:

С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел.
Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом.
Если же разделить нацело нельзя, то частное является дробным числом.

Например,

Запишем число 3 в виде дроби со знаменателем 5. Для этого надо найти такое число, при делении которого на 5 получилось бы 3. Таким числом является 3 • 5, то есть 15. Значит,

Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем.
Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя.

Мы знаем, что По-другому это равенство можно записать так:

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные.

Например:

9603 : 3 = (9000 + 600 + 3) : 3 = 9000 : 3 + 600 : 3 + 3 : 3 = 3000 + 200 + 1 = 3201.

1051. Запишите в виде дроби частные:

2:5;    1 : 10;    15 : 8;    7:1;    20 : 4;    77 : 10.

1052. Запишите каждую из дробей в виде частного и найдите его значение.

1053. Заполните пустые клетки таблицы:

1054. За неделю израсходовано 3 кг сахара. Сколько килограммов сахара в среднем расходовали за один день?

1055. Изделие на конвейере за 5 мин продвигается на 4 м. Найдите скорость движения конвейера.

1056. Из 4 м ткани сшили 7 юбок. Сколько ткани пошло на каждую юбку?

1057. Верёвку длиной в 7 м разрезали на 12 равных кусков. Найдите длину каждого куска.

1058. Решите уравнение:

1059. Найдите значение выражения, применяя свойство деления суммы на число:

а) (48 + 80) : 16;     в) 405 : 27 + 135 : 27;
б) (3393 + 999) : 3;    г) 2926 : 19 + 874 : 19.

1060. Расскажите, как на координатном луче отметить точки:

1061. Вычислите устно:

1062. Представьте числа 64, 144, 1000 в виде суммы их половин, четвертей и восьмых по образцу:

1063. Сколько получится, если:

а) удвоить половину числа а;    б) утроить треть числа х?

1064. Восстановите цепочку вычислений:

1065. Массы монет выпуска 1961 г. в 1 к., 2 к., 3 к. и 5 к. были равны соответственно 1 г, 2 г, 3 г и 5 г. Какую часть массы пятикопеечной монеты составляет масса каждой из остальных монет? Какую часть массы трёхкопеечной монеты составляет масса каждой из остальных монет?

1066. За одно сокращение сердце человека выталкивает 150 см³ крови. Сколько крови перекачивает сердце человека за 1 мин, за 1 ч при пульсе 60 (пульс — число сокращений сердца за 1 мин)?

1067. Выполните действия:

1068. Сколько:

1069. В классе 40 человек. Из них 13 человек ещё не научились плавать. Какая часть учащихся класса умеет плавать?

1070. Кусок джинсовой ткани разрезали на равные части. Из 3 частей сшили брюки, а из 7 остальных частей — куртки. Какую часть материи израсходовали на брюки и какую на куртки?

1071. К полднику в детском саду на четырёхместный стол поставили сок, молоко, какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков?

1072. По формуле а = bq + r найдите:

а) а, если b = 19,    q = 64 и r = 18;
б) b, если а = 567,    q = 37 и r = 12;
в) q, если а = 361,    b = 25 и r = 11.

1073. Решите задачу:

1) Время движения подводной лодки на поверхности воды в 20 раз меньше, чем время движения под водой. Сколько времени подводная лодка находилась под водой, если это время на 57 ч больше, чем время движения на поверхности воды?

2) Подводная лодка прошла под водой путь, в 17 раз больший, чем путь на поверхности воды. Сколько километров прошла лодка под водой, если на поверхности воды она прошла на 320 км меньше, чем под водой?

1074. Выполните деление с остатком:

1)2738 на 125;    2) 3049 на 134.

1075. В углах квадратной площадки установлены одинаковые столбы с четырьмя изоляторами для крепления проводов (рис. 130). Надо протянуть по два провода от столба А к столбу С и от столба В к столбу D так, чтобы провода не касались друг друга. Найдите несколько способов, как это можно сделать.

1076. Запишите в виде дроби частное:

а) 4: 7;    6)8:11;    в) 1 : 6;    г) 9 : 1.

1077. Запишите дробь в виде частного:

1078. 7 м проволоки разрезали на 8 равных кусков. Сколько метров проволоки в одном куске?

1079. 4 кг варенья разложили в 5 банок поровну. Сколько килограммов варенья в каждой банке?

1080. Две тракторные бригады вспахали вместе 762 га поля. Первая бригада работала 8 дней и вспахивала за день 48 га. Сколько гектаров поля вспахивала за день вторая бригада, если она работала 9 дней? Какая бригада вспахала больше и на сколько?

1081. Расстояние между двумя станциями 784 км. С этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через 8 ч. Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго.

1082. Выполните деление с остатком:

а) 874 267 на 301;    б) 765 420 на 523.

1083. Найдите делимое, если делитель равен 78, неполное частное 96 и остаток 17.