Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 5. Обыкновенные дроби

28. Смешанные числа

Разделить поровну 5 одинаковых апельсинов между тремя детьми можно двумя способами.

Во-первых, можно разделить между ними поровну каждый апельсин (рис. 131, а). Тогда один ребёнок получит по 5 частей, а каждая из этих частей равна целого апельсина (рис. 131, б). Поэтому каждый ребёнок получит апельсина.

Во-вторых, можно сначала дать каждому из детей по целому апельсину, а оставшиеся 2 апельсина разделить между ними поровну (рис. 132, а). Тогда каждый из детей получит апельсина (рис. 132, б).

Сумму принято записывать короче: Запись читают так: «Одна целая две третьих».
Число 1 называют целой частью числа , а число — его дробной частью.

Так как в обоих случаях каждый ребёнок получает одно и то же количество апельсинов, то числа равны:

Чтобы перейти от записи к записи , надо разделить 5 на 3. Получим неполное частное 1 и остаток 2. Число 1 даёт целую часть, а остаток 2 — числитель дробной части.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1) разделить с остатком числитель на знаменатель;
2) неполное частное будет целой частью',
3) остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель — знаменатель дробной части.

Пример 1. Выделим целую часть из неправильной дроби

Р е ш е н и е. Делим 47 на 9. Неполное частное равно 5, а остаток равен 2. Значит,

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо «число в смешанной записи» говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби.

Пример 2. Представим в виде неправильной дроби число

Р е ш е н и е. Мы знаем, что Но 5 можно записать в виде дроби со знаменателем 9, а именно: Значит,

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби,
нужно:
1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

1084. Представьте число в виде суммы его целой и дробной частей:

1085. Запишите в виде смешанного числа сумму:

1086. Выделите целую часть из дробей:

1087. Запишите в виде смешанного числа частные:

7:3; 15 : 4; 20 : 7; 87 : 10; 247 : 23; 377 : 18; 249 : 100.

1088. Примите за единичный отрезок длину 6 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки с координатами:

1089. За неделю семья израсходовала 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля расходовали в среднем в один день?

1090. Турист прошёл 25 км за 4 ч. Найдите его скорость.

1091. Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут в среднем он решал каждое уравнение? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения?

1092. Запиш ите в виде неправильной дроби числа:

б) 2; 4; 5; 27 со знаменателями 7 и 11.

1093. Выразите:

а) в часах: 1 ч 31 мин, 5 ч 19 мин, 34 мин, 1 сутки 9 ч 16 мин;
б) в километрах: 2 км 260 м, 15 км 876 м.

1094. Площадь фигуры равна Выразите площадь фигуры в виде неправильной дроби. Скольким квадратным миллиметрам равна эта площадь?

1095. У Винни-Пуха несколько банок, вмещающих по кг мёда. Сколько ему понадобится таких банок, чтобы разлить в них кг мёда?

1096. Бревно, длина которого м, распилили на части, по м в каждой. Сколько получилось таких частей?

1097. Вычислите устно:

1098. Представьте числа 2, 1, в виде суммы их половин, четвертей и восьмых по образцу:

1099. Восстановите цепочку вычислений:

1100. Какую часть длины отрезка АВ составляет длина каждого отрезка на рисунке 133?

1101. Как изменится правильная дробь и как изменится неправильная дробь, если у каждой из них поменять местами числитель и знаменатель?

1102. Подумайте, сколько полушек в алтыне. Сколько грошей в пятаке? Как гривенник можно разменять на алтыны и гроши? Сколько сдачи с пятиалтынного надо получить при покупке стоимостью в гривенник и три гроша? Сколько пятаков в четвертаке? Почему 25 к. называли четвертаком, а 50 к. — полтинником?

1103. Запишите в виде дроби частные 7:4, 21:11,2:1 ив виде частного дроби

1104. Длина прямоугольника 8 см, а ширина 3 см. Чему равна площади прямоугольника?

1105. Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали её в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

1106. Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42 км/ч. Пройдя 312 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?

1107. Решите уравнение:

1) (327x - 5295) : 57 = 389;
2) (27х + 11) • 315 = 11 970.

1108. Найдите значение выражения:

1) 10 351 - (12 617 : 31 + 208 • 43);
2) 35 -309 + 11 638 : 23 - 9321.

1109. Выделите целую часть числа:

1110. Запишите в виде неправильной дроби числа:

а) 7, 9 и 10 со знаменателем 4;
б) 2, 3 и 8 со знаменателем 5.

1111. Запиш ите в виде неправильной дроби:

1112. В первой канистре было в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить ещё 7 л бензина, то он окажется полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака 55 л?

1113. С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолётом самолёт, который через 3 ч после своего вылета перегнал вертолёт на 840 км. Найдите скорость самолёта.

1114. Составьте программу вычисления выражения

883 336 : 218 + 2967 • 305

и найдите его значение.