Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

33. Приближённые значения чисел. Округление чисел

Из рисунка 148 видно, что масса тыквы больше чем 3 кг, но меньше чем 4 кг. Если обозначить массу тыквы (в килограммах) буквой х, то 3 < х < 4.

Число 3 называют приближённым значением х с недостатком, а число 4 — приближённым значением х с избытком.

Из рисунка 149 видно, что длина отрезка АВ заключена между 6 см и 7 см.

Значит, 6 — приближённое значение длины отрезка АВ (в сантиметрах) 5 с недостатком, а 7 — с избытком.

Обозначив длину отрезка буквой у, получим: 6 < у < 7.

Если , то а называют приближённым значением числа х с недостатком, а b — приближённым значением х с избытком.

Длина отрезка АВ (см. рис. 149) ближе к 6 см, чем к 7 см. Она приближённо равна 6 см.

Говорят, что число 6 получилось при округлении длины отрезка до целых.

Если масса тыквы на рисунке 148 равна 3,7 кг, то она ближе к 4 кг, чем к 3 кг (4 - 3,7 = 0,3, а 3,7 - 3 = 0,7, но 0,3 < 0,7).

Значит, масса тыквы приближённо равна 4 кг. Это число также получилось при округлении массы тыквы до целых.
Любое число, у которого 3 целых (кроме числа 3,5), а цифра десятых равна 6, 7, 8 и 9, ближе к 4, чем к 3. Поэтому при округлении этого числа до целых получаем ответ 4.

Например, 3,76 ≈ 4; 3,621 ≈ 4; 3,903 ≈ 4 (знак ≈ читают: «приближённо равно»),

Если же в числе, у которого 3 целых, в разряде десятых стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то это число ближе к 3, чем к 4. Поэтому при округлении его до целых получаем ответ 3.

Например, 3,142 ≈ 3; 3,498 ≈ 3; 3,074 ≈ 3.

Число 3,5 одинаково удалено и от 3, и от 4 (3,5 - 3 = 0,5 и 4 - 3,5 = 0,5).

Условились округлять его до большего числа, то есть до 4, поэтому 3,5 ≈ 4.

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём называют округлением этого числа до целых.

Числа округляют и до других разрядов — десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9. то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Пример 1. Округлим число 86,2759 до десятых.

Р е ш е н и е. Отбрасываем цифры 7, 5 и 9, которые следуют за разрядом десятых. Первая из этих цифр 7, поэтому стоящую перед ней цифру 2 увеличиваем на 1. Получаем 86,3. Пишут: .

Пример 2. Округлим до сотен тысяч число 6 723 401.

Р е ш е н и е. Заменяем нулями цифры 2, 3, 4 и 1, следующие за разрядом сотен тысяч. Так как первая из них 2, то стоящую перед ней цифру 7 оставляем без изменения. Получаем число 6 700 000.

Пишут:

1270. Между какими соседними натуральными числами расположена каждая из дробей: 6,78; 83,74; 126,2? К какому из этих чисел дробь ближе?

1271. Длина прямоугольника х см, а его ширина у см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площади этого прямоугольника, если:

а) 7 < х < 8, 3 < у < 4; б) 20 < х < 25, 16 < у < 18.

1272. Округлите до единиц дроби:

7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.

1273. Старинная русская мера массы пуд равна 16,38 кг. Округлите это значение до целых, до десятых. Старинная русская мера длины верста равна 1067 м. Округлите это значение до десятков, до сотен. Старинная русская мера длины сажень равна 2,13 м. Округлите это значение до целых, до десятых.

1274. Округлите дроби:

а) 2,781; 3,1423; 203,962; 80,46 до десятых;
б) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; 4,455 до сотых;
в) 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7; 137 до десятков.

1275. Одна деталь имеет массу 13,26 кг, вторая — 14,43 кг, третья — 1,66 кг, а четвёртая — 15,875 кг. Найдите общую массу этих четырёх деталей и округлите результат до десятых долей килограмма. Сравните ответ с результатом, полученным, если сначала округлить данные задачи до десятых долей, а потом её решить.

1276. Трасса лыжных гонок состоит из 4 участков. Первый участок имеет длину 4,35 км, второй — 5,75 км, третий — 6,95 км и четвёртый — 2,8 км. Найдите длину всей трассы и округлите ответ:

а) до десятых долей километра; б) до целых километров.

1277. Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если АВ = 6,2 дм, CD больше АВ на 3,14 дм, но меньше ВС на 2,31 дм; AD больше ВС на 1,2 дм. Ответ округлите:

а) до десятых долей дециметра; б) до целых дециметров.

1278. Вычислите устно:

1279. Восстановите цепочку вычислений:

1280. На координатном луче число х расположено между числами а и b. Определите, к какому из чисел ближе х, если:

а) а = 2,3, b = 2,7, х = 2,6;
б) а = 1,34, b = 1,35, x = 1,342;
в) а = 5,6, b = 5,7, х = 5,65.

1281. К числу 76890 приписали справа нуль, два нуля, три нуля. Во сколько раз увеличилось число? Прочитайте каждое из получившихся чисел.

1282. В числе 89 452 200 зачеркнули два последних нуля. Во сколько раз уменьшилось число?

1283. Укажите два числа, которые на координатном луче расположены между числами:

а) 2,1 и 2,2; б) 0,8 и 0,9; в) 0 и 0,02; г) 3,1 и 3,11.

1284. Шахматная доска состоит из 8 рядов по 8 клеток в каждом из них. Какую часть доски составляет:

а) один ряд клеток; в) одна клетка;
б) 3 ряда клеток; г) 7 клеток?

Шахматный конь может двигаться на две клетки по вертикали или горизонтали и на одну клетку в сторону. Подумайте, может ли конь переместиться из клетки А шахматной доски в клетку В.

1285. Какую часть кубического метра составляет:

а) 1 л; б) 10 дм³; в) 100 л; г) 100 см³?

1286. Найдите число, которое:

а) на больше ;

б) на меньше 1.

1287. Используя рисунок 150, найдите число а:

1288. Согласны ли вы с утверждением: «Если участки огорожены заборами одинаковой длины, то площади этих участков равны»? Подтвердите своё мнение примерами.

1289. Скорость течения реки 60 м/мин. Продвигается ли лодка, в каком направлении и с какой скоростью, если её собственная скорость:

а) 90 м/мин направлена по течению;
б) 90 м/мин направлена против течения;
в) 60 м/мин направлена по течению;
г) 60 м/мин направлена против течения?

1290. Запишите 4 числа, первое из которых 4,612, а каждое следующее на 2,154 больше предыдущего.

1291. Найдите значение выражения 84 - а и выражения а + 6,546, если а = 30,4; 2,454; 83,998.

1292. Представьте произведение 2,75 • 3 в виде суммы и найдите его значение.

1293. Выполните действия:

а) 68,7 - (44 + 0,375);      в) 504 - 47,9 + (58,7 - 49);
б) 90,4 + 65,4 - 90,8;     г) 17,654 - (37 - 22,9) + 0,345.

1294. Вместо звёздочки поставьте знак >, = или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:

а) 0,483 * 0,479;     в) 95,3 * 95,300;
б) 4,781 * 4,79;    г) 0,045 * 0,0045.

1295. Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдёт лодка по течению за 4 ч и какой путь она пройдёт против течения за 3 ч?

1296. Решите задачу:

1) В школу завезли 24 т угля. За зиму израсходовали привезённого угля. Сколько тонн угля осталось?

2) Маляры израсходовали купленной краски для ремонта школы. Сколько краски осталось, если купили её 300 кг?

1297. Округлите дроби:

а) 1,69;   1,198;   37,444;   37,5444; 802,3022 до целых;
б) 0,3691;   0,8218;   0,9702;   81,3501 до десятых.

1298. Для каждого из чисел найдите натуральные приближённые значения с недостатком и с избытком: 3,97; 21,609; 10,394; 1,057.

1299. Запишите число, которое:

а) меньше миллиона в 10 раз; на 10;
б) больше миллиона в 10 раз; на 10;
в) больше числа 709 в 100 раз; в 1000 раз;
г) меньше числа 623 100 000 в 10 раз; в 1000 раз; в 100 000 раз.

1300. Найдите значение выражения:

а) 8000 • 60 000;    в) 250 000 • 600 • 40;
б) 1700 • 800 000;    г) 19 000 • 20 000 • 50.

1301. Собственная скорость теплохода 21,6 км/ч. Скорость течения 4,9 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

1302. Теплоход шёл по озеру 3 ч со скоростью 27 км/ч, а потом 4 ч по реке, впадающей в это озеро. Найдите весь путь, который прошёл теплоход за эти 7 ч, если скорость течения реки 3 км/ч.

1303. В сокровищнице Кощея Бессмертного 32 000 ларцов, в каждом ларце 210 одинаковых по массе слитков золота и серебра. Какова масса запасов золота и серебра у Кощея, если масса десятка слитков 900 г?

1304. Поставьте вместо звёздочек пропущенные цифры: