Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей

34. Умножение десятичных дробей на натуральные числа

Пусть поле имеет форму квадрата со стороной 1,83 км. Найдём периметр этого поля. Он равен , то есть 7,32 км. Для решения задачи мы нашли сумму четырёх слагаемых, каждое из которых равно 1,83. Такую сумму называют произведением числа 1,83 и натурального числа 4 и обозначают .

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.

Значение 7,32 для произведения 1,83 • 4 можно получить иначе: умножить 1,83 на 4, не обращая внимания на запятую, а в полученном произведении 732 отделить запятой две цифры справа, то есть столько, сколько цифр после запятой в дроби 1,83:

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую; 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Найдём произведение 9,865 • 10. По указанному выше правилу сначала умножаем 9865 на 10. Получим: 9865 • 10 = 98 650. А теперь отделяем запятой три цифры справа и получаем:

Таким образом, при умножении 9,865 на 10 мы просто переносим запятую через одну цифру вправо. Если умножить 9,865 на 100, то получим 986,5, то есть запятую перенесли через две цифры вправо.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Например,

1305. Представьте произведение в виде суммы и найдите его значение: а) 8,75 • 4; б) 2,3 • 5.

1306. Найдите значение выражения:

а) 8,9 • 6;
б) 3,75 • 12;
в) 0,075 • 24;
г) 10,45 • 42;
д) 137,64 • 35;
е) 25,85 • 98;
ж) 4,55 -6-7;
з) 12,344 • 15 • 16;
и) (2,8 + 5,3) • 12;
к) (8,7 - 4,3) • 15;
л) (6,31 + 2,59) • 25;
м) (7,329 - 2,079) • 14.

1307. Запишите сумму в виде произведения и выполните умножение:

а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69;
б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04.

1308. Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 9,76 см. Найдите периметр шестиугольника.

1309. Масса одного электромотора равна 57,85 кг. Найдите массу 9 таких электромоторов.

1310. Выполните умножение:

а) 6,42 • 10; 0,17 • 10; 3,8 • 10; 0,1 • 10; 0,01 • 10;
б) 6,387 • 100; 20,35 • 100; 0,006 • 100; 0,75 • 100; 0,1 • 100; 0,01 • 100;
в) 45,48 • 1000; 7,8 • 1000; 0,00081 • 1000; 0,006 • 10000; 0,102 • 10000.

1311. Запишите цифрами числа:

4,4 тыс.; 87,4 тыс.; 764,3 тыс.; 8,9 млн; 67,56 млн; 0,956 млн; 1,1 млрд; 0,27 млрд.

1312. Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за всё это время?

1313. Пятачок съел 3 баночки мёда, по 0,65 кг в каждой, а Винни-Пух — 10 горшочков мёда, по 0,84 кг в каждом. Сколько мёда они съели? На сколько больше мёда съел Винни-Пух, чем Пятачок?

1314. Для сборки прибора первого вида требуется 1,4 ч, а для сборки прибора второго вида — на 0,6 ч меньше. Сколько всего времени потребуется для сборки 3 приборов первого вида и 5 приборов второго вида?

1315. Найдите значение выражения:

а) 61,3х, если х = 8; 42; 100;
б) 100а + b, если а = 3,214 и b = 7,5;
в) 14с + 6d, если с = 2,3 и d = 3,7;
г) 5,2m + 3,7m - 4,1m, если m = 5; 10; 15; 120.

1316. Вычислите устно:

1317. Найдите значение выражения:

а) 2,7 - 0,6;      д) 3,6 + 0,8;
б) 3,5 + 2,3;     е) 7,1 - 0;
в) 5,8 - 1,9;     ж) 4,9 + 6,3;
г) 0,69 + 0;     з) 0,84 - 0,22.

1318. Вычислите:

а) 0,29 + 0,35;     д) 1,36 + 2,0;
б) 0,67 - 0,48;      е) 2,45 - 1,3;
в) 0,74 - 0,2;      ж) 3 + 0,24;
г) 0,57 + 0,3;      з) 2 - 0,6.

1319. Восстановите цепочку вычислений

1320. Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:

а) 2,*3 = 2,3*; б) 3,*5 > 2,8*; в) 0,*7 < 0,3*; г) 0,7*5 < 0,86*?

1321. Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,2; 0,5; 0,8; 1,4;

1322. Во сколько раз лестница на девятый этаж длиннее лестницы на третий этаж этого дома?

1323. Найдите пропущенное число:

1324. Округлите:

а) 2,789; 0,8321;   247,356 до десятых;
б) 32 028,7;   16 513,5; 811,9 до тысяч.

1325. Выполните действия:

а) 1243,5 + (279,48 + 105,24);     в) 542,3 + (600 - 541,3);
б) 28,348 - (12,652 - 0,7);        г) (38,45 - 27,35) - 8,45.

1326. Решите уравнение:

а) х + 2,8 = 3,72 + 0,38;     в) z - 6,8 = 8,7 + 6,4;
б) 4,1 + у = 20,3 - 4,9;       г) 10 - + 4,3 = 10,7.

1327. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 10; 25; 40.

1328. Решите задачу:

1) Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?

2) Масса петуха меньше массы индюка в 5 раз, а масса индюка на 8 кг больше массы петуха. Какова масса каждой птицы?

1329. Решите уравнение:

1) 5.5 + х - 23,5 = 8,75;    2) 6,2 - y - 1,8 = 4,39.

1330. Найдите значение выражения:

а) 84,25 -3;      в) 0,125 • 312;     д) (4,8 + 3,5) • 15;
б) 0,255 • 28;     г) 6,75 • 144;     е) (18,6 - 9,1) • 32.

1331. Найдите периметр восьмиугольника, если каждая его сторона имеет длину 3,75 см.

1332. Каждый ящик с яблоками имеет массу 30,25 кг. Найдите массу 76 таких ящиков.

1333. Найдите значение произведения:

а) 4,55 • 10;    г) 8,354 • 100;    ж) 3,8457 • 1000;
б) 18,3 • 10;    д) 2,3 • 100;    з) 0,0358 • 1000;
в) 0,235 • 10;     е) 0,048 • 100;    и) 0,003 • 1000.

1334. Найдите значение выражения:

а) 1 5,2x + 1,73y, если х = 8 и у = 6; х = 10 и у = 100;
б) 16,52а + 18,1b, если а = 85 и b = 10.

1335. Никита проехал 3 ч на автобусе и 4 ч на поезде. На сколько километров больше Никита проехал на поезде, чем на автобусе, если скорость автобуса была 40,6 км/ч, а скорость поезда — 55,2 км/ч?

1336. На автомобиль погрузили 6 ящиков, по 0,25 т каждый, и 3 контейнера, по 0,44 т каждый. Какова масса всего этого груза?

1337. Велосипедист проехал за час 12 км. Какое расстояние он проедет с той же скоростью: за 4 ч; за ч; за ч?

1338. Масса пирога 1600 г. Какова масса 3 таких пирогов? пирога? пирога?

1339. Вместо звёздочек поставьте пропущенные цифры: