 |
§ 7. Óìíîæåíèå è äåëåíèå äåñÿòè÷íûõ äðîáåé
34. Óìíîæåíèå äåñÿòè÷íûõ äðîáåé íà íàòóðàëüíûå ÷èñëà
Ïóñòü ïîëå èìååò ôîðìó êâàäðàòà ñî ñòîðîíîé 1,83 êì. Íàéä¸ì ïåðèìåòð ýòîãî ïîëÿ. Îí ðàâåí , òî åñòü 7,32 êì. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ìû íàøëè ñóììó ÷åòûð¸õ ñëàãàåìûõ, êàæäîå èç êîòîðûõ ðàâíî 1,83. Òàêóþ ñóììó íàçûâàþò ïðîèçâåäåíèåì ÷èñëà 1,83 è íàòóðàëüíîãî ÷èñëà 4 è îáîçíà÷àþò .
Ïðîèçâåäåíèåì äåñÿòè÷íîé äðîáè è íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íàçûâàþò ñóììó ñëàãàåìûõ, êàæäîå èç êîòîðûõ ðàâíî ýòîé äðîáè, à êîëè÷åñòâî ñëàãàåìûõ ðàâíî ýòîìó íàòóðàëüíîìó ÷èñëó.
Çíà÷åíèå 7,32 äëÿ ïðîèçâåäåíèÿ 1,83 • 4 ìîæíî ïîëó÷èòü èíà÷å: óìíîæèòü 1,83 íà 4, íå îáðàùàÿ âíèìàíèÿ íà çàïÿòóþ, à â ïîëó÷åííîì ïðîèçâåäåíèè 732 îòäåëèòü çàïÿòîé äâå öèôðû ñïðàâà, òî åñòü ñòîëüêî, ñêîëüêî öèôð ïîñëå çàïÿòîé â äðîáè 1,83:
×òîáû óìíîæèòü äåñÿòè÷íóþ äðîáü íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî, íàäî: 1) óìíîæèòü å¸ íà ýòî ÷èñëî, íå îáðàùàÿ âíèìàíèÿ íà çàïÿòóþ; 2) â ïîëó÷åííîì ïðîèçâåäåíèè îòäåëèòü çàïÿòîé ñòîëüêî öèôð ñïðàâà, ñêîëüêî èõ îòäåëåíî çàïÿòîé â äåñÿòè÷íîé äðîáè.
Íàéä¸ì ïðîèçâåäåíèå 9,865 • 10. Ïî óêàçàííîìó âûøå ïðàâèëó ñíà÷àëà óìíîæàåì 9865 íà 10. Ïîëó÷èì: 9865 • 10 = 98 650. À òåïåðü îòäåëÿåì çàïÿòîé òðè öèôðû ñïðàâà è ïîëó÷àåì:
Òàêèì îáðàçîì, ïðè óìíîæåíèè 9,865 íà 10 ìû ïðîñòî ïåðåíîñèì çàïÿòóþ ÷åðåç îäíó öèôðó âïðàâî. Åñëè óìíîæèòü 9,865 íà 100, òî ïîëó÷èì 986,5, òî åñòü çàïÿòóþ ïåðåíåñëè ÷åðåç äâå öèôðû âïðàâî.
×òîáû óìíîæèòü äåñÿòè÷íóþ äðîáü íà 10, 100, 1000 è ò. ä., íàäî â ýòîé äðîáè ïåðåíåñòè çàïÿòóþ íà ñòîëüêî öèôð âïðàâî, ñêîëüêî íóëåé ñòîèò â ìíîæèòåëå ïîñëå åäèíèöû.
Íàïðèìåð,
1305. Ïðåäñòàâüòå ïðîèçâåäåíèå â âèäå ñóììû è íàéäèòå åãî çíà÷åíèå: à) 8,75 • 4; á) 2,3 • 5.
1306. Íàéäèòå çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ:
à) 8,9 • 6;
á) 3,75 • 12;
â) 0,075 • 24;
ã) 10,45 • 42;
ä) 137,64 • 35;
å) 25,85 • 98;
æ) 4,55 -6-7;
ç) 12,344 • 15 • 16;
è) (2,8 + 5,3) • 12;
ê) (8,7 - 4,3) • 15;
ë) (6,31 + 2,59) • 25;
ì) (7,329 - 2,079) • 14.
1307. Çàïèøèòå ñóììó â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ è âûïîëíèòå óìíîæåíèå:
à) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69;
á) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04.
1308. Âñå ñòîðîíû øåñòèóãîëüíèêà èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó 9,76 ñì. Íàéäèòå ïåðèìåòð øåñòèóãîëüíèêà.
1309. Ìàññà îäíîãî ýëåêòðîìîòîðà ðàâíà 57,85 êã. Íàéäèòå ìàññó 9 òàêèõ ýëåêòðîìîòîðîâ.
1310. Âûïîëíèòå óìíîæåíèå:
à) 6,42 • 10; 0,17 • 10; 3,8 • 10; 0,1 • 10; 0,01 • 10;
á) 6,387 • 100; 20,35 • 100; 0,006 • 100; 0,75 • 100; 0,1 • 100; 0,01 • 100;
â) 45,48 • 1000; 7,8 • 1000; 0,00081 • 1000; 0,006 • 10000; 0,102 • 10000.
1311. Çàïèøèòå öèôðàìè ÷èñëà:
4,4 òûñ.; 87,4 òûñ.; 764,3 òûñ.; 8,9 ìëí; 67,56 ìëí; 0,956 ìëí; 1,1 ìëðä; 0,27 ìëðä.
1312. Àâòîìàøèíà ïðîøëà 3 ÷ ñî ñêîðîñòüþ 48,4 êì/÷ è 5 ÷ ñî ñêîðîñòüþ
56,6 êì/÷. Êàêîé ïóòü ïðîøëà àâòîìàøèíà çà âñ¸ ýòî âðåìÿ?
1313. Ïÿòà÷îê ñúåë 3 áàíî÷êè ì¸äà, ïî 0,65 êã â êàæäîé, à Âèííè-Ïóõ — 10 ãîðøî÷êîâ ì¸äà, ïî 0,84 êã â êàæäîì. Ñêîëüêî ì¸äà îíè ñúåëè? Íà ñêîëüêî áîëüøå ì¸äà ñúåë Âèííè-Ïóõ, ÷åì Ïÿòà÷îê?
1314. Äëÿ ñáîðêè ïðèáîðà ïåðâîãî âèäà òðåáóåòñÿ 1,4 ÷, à äëÿ ñáîðêè ïðèáîðà âòîðîãî âèäà — íà 0,6 ÷ ìåíüøå. Ñêîëüêî âñåãî âðåìåíè ïîòðåáóåòñÿ äëÿ ñáîðêè 3 ïðèáîðîâ ïåðâîãî âèäà è 5 ïðèáîðîâ âòîðîãî âèäà?
1315. Íàéäèòå çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ:
à) 61,3õ, åñëè õ = 8; 42; 100;
á) 100à + b, åñëè à = 3,214 è b = 7,5;
â) 14ñ + 6d, åñëè ñ = 2,3 è d = 3,7;
ã) 5,2m + 3,7m - 4,1m, åñëè m = 5; 10; 15; 120.
1316. Âû÷èñëèòå óñòíî:
1317. Íàéäèòå çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ:
à) 2,7 - 0,6; ä) 3,6 + 0,8;
á) 3,5 + 2,3; å) 7,1 - 0;
â) 5,8 - 1,9; æ) 4,9 + 6,3;
ã) 0,69 + 0; ç) 0,84 - 0,22.
1318. Âû÷èñëèòå:
à) 0,29 + 0,35; ä) 1,36 + 2,0;
á) 0,67 - 0,48; å) 2,45 - 1,3;
â) 0,74 - 0,2; æ) 3 + 0,24;
ã) 0,57 + 0,3; ç) 2 - 0,6.
1319. Âîññòàíîâèòå öåïî÷êó âû÷èñëåíèé
1320. Êàêóþ öèôðó (îäíó è òó æå) ìîæíî ïîäñòàâèòü âìåñòî çâ¸çäî÷êè, ÷òîáû áûëî âåðíî:
à) 2,*3 = 2,3*; á) 3,*5 > 2,8*; â) 0,*7 < 0,3*; ã) 0,7*5 < 0,86*?
1321. Îòìåòüòå íà êîîðäèíàòíîì ëó÷å òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè: 0,2; 0,5; 0,8; 1,4;
1322. Âî ñêîëüêî ðàç ëåñòíèöà íà äåâÿòûé ýòàæ äëèííåå ëåñòíèöû íà òðåòèé ýòàæ ýòîãî äîìà?
1323. Íàéäèòå ïðîïóùåííîå ÷èñëî:
1324. Îêðóãëèòå:
à) 2,789; 0,8321; 247,356 äî äåñÿòûõ;
á) 32 028,7; 16 513,5; 811,9 äî òûñÿ÷.
1325. Âûïîëíèòå äåéñòâèÿ:
à) 1243,5 + (279,48 + 105,24); â) 542,3 + (600 - 541,3);
á) 28,348 - (12,652 - 0,7); ã) (38,45 - 27,35) - 8,45.
1326. Ðåøèòå óðàâíåíèå:
à) õ + 2,8 = 3,72 + 0,38; â) z - 6,8 = 8,7 + 6,4;
á) 4,1 + ó = 20,3 - 4,9; ã) 10 - + 4,3 = 10,7.
1327. Ñ îäíîé ñòàíöèè â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ âûøëè äâà ïîåçäà â îäíî è òî æå âðåìÿ. Ñêîðîñòü îäíîãî ïîåçäà 65 êì/÷, à ñêîðîñòü äðóãîãî íà à êì/÷ áîëüøå. Êàêîå ðàññòîÿíèå áóäåò ìåæäó ïîåçäàìè ÷åðåç 3 ÷? Ñîñòàâüòå âûðàæåíèå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è è íàéäèòå åãî çíà÷åíèå ïðè à = 10; 25; 40.
1328. Ðåøèòå çàäà÷ó:
1) Ñêîðîñòü äåëüôèíà â 2 ðàçà áîëüøå ñêîðîñòè àêóëû. Ñêîðîñòü àêóëû íà 25 êì/÷ ìåíüøå ñêîðîñòè äåëüôèíà. Êàêîâà ñêîðîñòü êàæäîãî æèâîòíîãî?
2) Ìàññà ïåòóõà ìåíüøå ìàññû èíäþêà â 5 ðàç, à ìàññà èíäþêà íà 8 êã áîëüøå ìàññû ïåòóõà. Êàêîâà ìàññà êàæäîé ïòèöû?
1329. Ðåøèòå óðàâíåíèå:
1) 5.5 + õ - 23,5 = 8,75; 2) 6,2 - y - 1,8 = 4,39.
1330. Íàéäèòå çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ:
à) 84,25 -3; â) 0,125 • 312; ä) (4,8 + 3,5) • 15;
á) 0,255 • 28; ã) 6,75 • 144; å) (18,6 - 9,1) • 32.
1331. Íàéäèòå ïåðèìåòð âîñüìèóãîëüíèêà, åñëè êàæäàÿ åãî ñòîðîíà èìååò äëèíó 3,75 ñì.
1332. Êàæäûé ÿùèê ñ ÿáëîêàìè èìååò ìàññó 30,25 êã. Íàéäèòå ìàññó 76 òàêèõ ÿùèêîâ.
1333. Íàéäèòå çíà÷åíèå ïðîèçâåäåíèÿ:
à) 4,55 • 10; ã) 8,354 • 100; æ) 3,8457 • 1000;
á) 18,3 • 10; ä) 2,3 • 100; ç) 0,0358 • 1000;
â) 0,235 • 10; å) 0,048 • 100; è) 0,003 • 1000.
1334. Íàéäèòå çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ:
à) 1 5,2x + 1,73y, åñëè õ = 8 è ó = 6; õ = 10 è ó = 100;
á) 16,52à + 18,1b, åñëè à = 85 è b = 10.
1335. Íèêèòà ïðîåõàë 3 ÷ íà àâòîáóñå è 4 ÷ íà ïîåçäå. Íà ñêîëüêî êèëîìåòðîâ áîëüøå Íèêèòà ïðîåõàë íà ïîåçäå, ÷åì íà àâòîáóñå, åñëè ñêîðîñòü àâòîáóñà áûëà 40,6 êì/÷, à ñêîðîñòü ïîåçäà — 55,2 êì/÷?
1336. Íà àâòîìîáèëü ïîãðóçèëè 6 ÿùèêîâ, ïî 0,25 ò êàæäûé, è 3 êîíòåéíåðà, ïî 0,44 ò êàæäûé. Êàêîâà ìàññà âñåãî ýòîãî ãðóçà?
1337. Âåëîñèïåäèñò ïðîåõàë çà ÷àñ 12 êì. Êàêîå ðàññòîÿíèå îí ïðîåäåò ñ òîé æå ñêîðîñòüþ: çà 4 ÷; çà ÷; çà ÷?
1338. Ìàññà ïèðîãà 1600 ã. Êàêîâà ìàññà 3 òàêèõ ïèðîãîâ? ïèðîãà? ïèðîãà?
1339. Âìåñòî çâ¸çäî÷åê ïîñòàâüòå ïðîïóùåííûå öèôðû:
|