Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 1. Натуральные числа и шкалы

5. Меньше или больше

При счёте натуральные числа называют по порядку:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9......
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7.
Единица — самое маленькое натуральное число.

Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.

Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 28).

Нуль меньше любого натурального числа.

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 — четырёхзначное число, а 984 — трёхзначное. Числа 2305 и 1178 — четырёхзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырёхзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.

Знаками ≤ и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка CD, то пишут: АВ ≤ CD. Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут: АВ > CD.

145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче:

146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:

147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака ≤:

Прочитайте получившиеся неравенства.

148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака >:

Прочитайте получившиеся неравенства.

149. В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из знаков > или ≤:

а) 71*** или 75***;       б) *3*** или *8*.

150. Прочитайте записи:

а) 17 ≤ 18 ≤ 20;       б) 346 ≤ 358 ≤ 400.

151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между:

а) 11 и 19;       б) 2089 и 2091.

Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?

152. Запишите с помощью двойного неравенства:

а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15;
б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8;
в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.

153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: а) меньше 9; б) больше 10, но меньше 14.

154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число?

155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии: а) в порядке возрастания их роста; б) в порядке убывания их роста.

156. Верно ли, что:

157. Сравните с помощью циркуля отрезки на рисунке 29. Назовите эти отрезки в порядке возрастания их длины.

158. Точка С лежит между точками А и В, а точка D — между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или АС, CD или СВ?

159. Вычислите устно:

160. Заполните таблицу:

161. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки A(3); O(0); В(7); E(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:

а) на 2 единичных отрезка;    б) на 8 единичных отрезков.

Найдите координаты этих точек.

162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди:

а) трёхзначных чисел;    б) пятизначных чисел.

163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алёши в 3 раза меньше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алёши?

164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 деталей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада выполнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый рабочий?

165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 11.

166. Решите задачу:

1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов?

2) Игорь живёт на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и на сколько часов?

167. Выполните действия:

168. Какая точка лежит левее на координатном луче:

169. Какая точка лежит правее на координатном луче:

170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133.

171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:

а) меньше 7; в) больше 9 и меньше 11. б) больше 3 и меньше 9;

172. Сравните числа и поставьте вместо звёздочки знак < или знак >:

173. Назовите четырёхзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981.

174. Какую координату имеет каждая из точек А, В, С и ?, отмеченная на рисунке 30?

175. Верно ли, что:

176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение:

а) за 2 ч; б) за 3 ч?

177. От Харькова до Севастополя по железной дороге 781 км, а от Харькова до Москвы на 20 км больше. Найдите длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков.

178. Андрей ехал на автомобиле из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени Андрей доедет до станицы?

179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всадника?

180. Выполните действия:

181. Решите кроссворд, помещённый на форзаце в конце учебника.