Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 1. Натуральные числа и шкалы

4. Шкалы и координаты

Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке (рис. 19) нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. На рисунке 19 длина каждого деления равна 1 мм. Все деления линейки образуют шкалу. Длина отрезка АВ на рисунке равна 6 см.

Шкалы бывают не только на линейках. На рисунке 20 изображён комнатный термометр. Его шкала состоит из 55 делений.

Каждое деление соответствует одному градусу Цельсия (пишут 1 °С). Термометр на рисунке 20 показывает температуру 21 °С.

На весах тоже бывают шкалы. По рисунку 21 видно, что масса ананаса равна 3 кг 600 г.

При взвешивании больших предметов применяют единицы массы: тoнну (т) и цeнтнер (ц).

1 тонна равна 1000 кг, а 1 центнер равен 100 кг. Пишут: 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Начертим луч ОХ так, чтобы он шёл слева направо (рис. 22).

Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е — число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком.
Отложим далее на том же луче отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число 2. Затем на этом же луче отложим отрезок АВ, равный единичному отрезку, и над точкой В напишем число 3. Так шаг за шагом получаем бесконечную шкалу.
Её называют координатным лучом.
Числа 0, 1,2, 3, .... соответствующие точкам О, Е, А, В.......называют координатами этих точек.
Пишут: 0(0), Е(1), 4(2), 6(3) и т. д.

108. Какую температуру показывает каждый термометр на рисунке 24? Какую температуру будут показывать эти термометры, если их столбики:

а) опустятся на 3 деления;
б) поднимутся на 6 делений;
в) опустятся на 6 делений;
г) поднимутся на 2 деления?

109. Мальчик отмечал показания термометра вечером и утром. Одно деление шкалы на его термометре составляет 2 градуса. На сколько градусов понизилась или повысилась температура за ночь, если столбик термометра:

а) поднялся на 3 деления;
б) опустился на 4 деления;
в) опустился на 6 делений;
г) поднялся на 5 делений?

110. На рисунке 25 изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы?

111. Начертите в тетради отрезок, длина которого равна длине 24 клеток. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — число 12. Разделите отрезок штрихами на 12 равных частей и расставьте на полученной шкале числа 6; 7; 10; 11.

112. Каков рост каждого ученика? Кто ниже (выше) Тани?

113. Выразите в килограммах:

3 т 100 кг;    4 т 20 кг;    1 т 3 ц;    5 ц 30 кг;    3 т 4 ц 60 кг;    17 ц 8 кг.

114. Выразите в граммах:

8 кг 600 г;    5 кг 30 г;    1 кг 15 г;    14 кг;    3 ц 12 кг 500 г;    2 ц 3 кг 50 г.

115. Выразите в килограммах и граммах: 5430 г; 3025 г.

116. Выразите в тоннах и килограммах: 62 500 кг; 7080 кг.

117. Выразите в центнерах и килограммах: 7560 кг; 305 кг.

118. Начертите в тетради луч, идущий слева направо. За единичный отрезок примите длину одной клетки тетради. Отметьте на этом луче числа:

а) 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18;        б) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13.

120. Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче точки, координаты которых: 11, 15, 19 и 23.

121. Какое число стоит у конца стрелки на рисунке 26?

122. Вычислите устно:

123. Заполните таблицу:

124. Расстояние между деревнями Ельнино и Сосновка равно 30 км. Изобразите дорогу между этими деревнями в виде шкалы, деления которой обозначают 3 км. Покажите на этой шкале, где окажется пешеход, идущий из Ельнино в Сосновку со скоростью 6 км/ч, через 2 ч после выхода. Покажите, где он окажется через 3 ч после выхода; через 4 ч; через 5 ч.

125. Сколько метров составляет;

а) половина километра;
б) четверть километра;
в) десятая доля километра?

126. Какое число получится в конце цепочки?

127. Выполните умножение: а) 3 м 20 см • 2; б) 2 дм 5 см • 3.

128. Как изменится однозначное число, если к нему приписать такое же число? Два таких числа?

129. Начертите прямые АВ, CD, MN и КР, которые пересекаются в одной точке О. Назовите все лучи, получившиеся на чертеже.

На сколько частей прямые АВ, CD, MN и КР делят плоскость?

130. Начертите луч ОХ и отложите на нём отрезки ОА, АВ, ВС и CD по 1 см. Можно ли на этом луче отложить 50 таких отрезков? Какова длина отрезков ОB, ОС, OD и AD? Какие точки на луче лежат между точками О и B; О и С; В и D?

131. Прочтите число, которое записывается единицей с 6 нулями; с 9 нулями; с 5 нулями. Прочтите число, которое записывается тройкой с шестью нулями.

132. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?

133. Для перевозки зерна выделили три машины. На одну из них грузили по 3 т зерна, на вторую — на 1 т больше, чем на первую, а на третью машину — в 2 раза меньше зерна, чем на вторую. Сколько зерна перевезли эти машины, сделав по три рейса каждая? 134. Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Первый из них обслуживал 5 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый. Второй рабочий обслуживал 4 станка, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. Сколько деталей изготовили оба рабочих за 8 ч работы? На сколько деталей больше изготовил второй рабочий, чем первый, за эти 8 ч? 135. От деревни Ивантеево до села Вороново 20 км. Миша шёл из Иван- теева до Воронова со скоростью 5 км/ч, а Витя — со скоростью 4 км/ч. На сколько больше времени потратил Витя, чем Миша? 136. Выполните действия:

137. Начертите отрезок длиной 10 см и разделите его штрихами на 5 равных частей. Напишите над одним концом отрезка число 0, а над другим — число 10. Напишите числа над каждым штрихом шкалы.

138. Выразите в граммах:

а) 3 кг 900 г;      б) 2 кг 70 г;      в) 11 кг.

139. Выразите в тоннах:

а) 6000 кг;      б) 5000 ц;      в) 18 000 кг.

140. Выразите в килограммах:

а) 6 ц 82 кг;      б) 3 т 7 ц;      в) 15 т 750 кг.

141. Купили 3 пакета кефира, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кефира по 500 г. Сколько приобрели пакетов кефира по 500 г, если всего купили 2 кг 250 г кефира?

142. Найдите длину каждого животного по рисунку 27. На сколько метров кит длиннее акулы? На сколько метров крокодил короче осьминога? Одно деление шкалы — 1м.

143. Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Один обслуживал 8 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый, а другой обслуживал 6 станков, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. За сколько часов они изготовят вместе 1602 детали?

144. Выполните действия:

а) 49 • 23 + 3920 : 28;      в) (523 - 318) • 84 : 41.

б) 167 400 : 27 - 91 • 62;