§ 1.1. Классификация колебаний

Механическими колебаниями называются движения, которые точно или приблизительно точно повторяются через определенные интервалы времени. Для колебаний характерно, что колеблющееся тело, например маятник, попеременно смещается то в одну, то в другую сторону. При вращении тела движение также периодически повторяется, но смещений в противоположные стороны относительно положения равновесия не происходит. Колебательное и вращательное движения вызываются силами, которые, как правило, по-разному зависят от расстояний между телами.

По характеру физических процессов в системе, которые вызывают колебательные движения, различают три основных вида колебаний: свободные, вынужденные и автоколебания.

Свободные колебания

Самым простым видом колебаний являются свободные колебания. Свободные колебания возникают в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия. Такие колебания совершает груз, подвешенный на пружине (рис. 1.1), шарик на нити (маятник) (рис. 1.2) и др.

колебания совершает груз,

Эти системы обладают устойчивым положением равновесия, в котором действующие на тело силы взаимно уравновешены. Сила тяжести , действующая на шарик, уравновешена или силой упругости растянутой пружины ₀ (рис. 1.3), или силой натяжения нити маятника ₀ (рис. 1.4). При выведении системы из положения равновесия начинают действовать силы, направленные к этому положению. В результате и возникают колебания.

Рассмотрим подробнее, почему возникают колебания, например, шарика, подвешенного на пружине. Если сместить шарик вниз так, чтобы длина пружины увеличилась на х (рис. 1.5), то на шарик начнет действовать дополнительная сила упругости _у, модуль которой пропорционален согласно закону Гука удлинению пружины. Эта сила направлена вверх, и под ее воздействием шарик с ускорением начнет двигаться вверх, постепенно увеличивая скорость. Сила при этом будет уменьшаться, так как пружина сокращается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сумма всех сил, действующих на него, станет равной нулю. Следовательно, и ускорение шарика согласно второму закону Ньютона станет равным нулю.

Но к этому моменту скорость шарика уже достигнет некоторого значения. Поэтому, не останавливаясь в положении равновесия, он будет по инерции продолжать подниматься вверх. Пружина при этом сжимается, и в результате появляется сила, направленная уже вниз и тормозящая движение шарика (рис. 1.6). Эта сила, а значит, и направленное вниз ускорение увеличиваются прямо пропорционально абсолютному значению смещения х шарика относительно положения равновесия. Скорость убывает до тех пор, пока в самой верхней точке не обратится в нуль. После этого шарик с ускорением начнет двигаться вниз. С уменьшением х модуль силы _у убывает и в положении равновесия опять обращается в нуль. Но шарик уже успевает к этому моменту набрать скорость и продолжает двигаться вниз. Это движение приводит к дальнейшему растяжению пружины и к появлению силы, направленной вверх. Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем нижнем положении, после чего весь процесс повторяется сначала.

Если бы не существовало трения, то движение шарика не прекратилось бы никогда. Однако трение есть, причем сила трения как при движении шарика вверх, так и при движении вниз все время направлена против скорости. Она тормозит движение шарика, и поэтому размах его колебаний постепенно уменьшается до тех пор, пока движение не прекратится. При малом трении затухание становится заметным лишь после того, как шарик совершит много колебаний. И если интересоваться движением шарика на протяжении не очень большого интервала времени, то затуханием его колебаний можно пренебречь. В этом случае влияние силы трения на движение можно не учитывать.

Если же сила трения велика, то пренебречь ее действием и в течение малых интервалов времени нельзя. Опустите шарик на пружине в стакан с вязкой жидкостью, например с глицерином. Если пружина достаточно мягкая, то выведенный из положения равновесия шарик совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернется в положение равновесия, но выше уже подниматься не будет; за счет действия силы трения скорость его в положении равновесия будет практически равна нулю.

Теперь можно сообразить, что же является существенным для того, чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания. Необходимо выполнение двух условий. Во-первых, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия, и следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так действует в рассмотренной нами системе сила упругости пружины и сила тяжести: и при перемещении шарика вверх, и при его перемещении вниз результирующая сила направлена к положению равновесия. Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало, иначе колебания быстро затухнут или даже не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.

Оба условия являются совершенно общими, справедливыми для любой системы, в которой могут возникнуть свободные колебания*. Проверьте это самостоятельно на другой простой системе — маятнике. Нужно при этом иметь в виду, что шарик на нити будет представлять собой маятник лишь в том случае, если на него действует сила тяжести. Создающий эту силу земной шар входит в колебательную систему, которую для краткости мы называем просто маятником.

* Для возникновения свободных колебаний еще необходимо, чтобы тела обладали инертностью, но это условие выполняется всегда, так как все тела имеют массу.

Вынужденные колебания

Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Такие колебания будет, например, совершать книга на столе, если мы начнем двигать ее вперед и назад рукой. Колебания книги в данном случае вызваны действием силы со стороны руки, которая меняется по модулю и направлению. Вынужденными колебаниями являются также колебания поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания, иглы швейной машины и т. д. Особый интерес, как мы увидим в дальнейшем, представляют вынужденные колебания в системе, способной совершать свободные колебания.

Автоколебания

Наиболее сложным видом колебаний являются автоколебания. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на нее внешних периодических сил. Для этого система должна обладать собственным источником энергии. За счет энергии источника колебания не затухают, несмотря на действие сил трения. Наиболее известной автоколебательной системой являются часы с маятником или балансиром. Автоколебания мы рассмотрим в конце этой главы.