§ 4.17. Принцип Гюйгенса. Закон отражения волн

Пока что мы знакомились с волнами, распространяющимися в однородной среде. Теперь посмотрим, что происходит с волнами при встрече с препятствием, например с твердой стенкой.

Принцип Гюйгенса

Общий принцип, описывающий поведение волн, впервые был выдвинут современником Ньютона, голландским ученым Христианом Гюйгенсом. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t + Δt, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис. 4.38). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения любых волн: звуковых, световых и т. д.

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Гюйгенс Христиан

Закон отражения волн

С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела двух сред.

На рисунке 4.39 вы видите плоскую волну, падающую на поверхность MN. Прямые A₁A и В₁В — два луча этой волны. Они параллельны друг другу. Плоскость АС — волновая поверхность падающей волны. Угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения.

Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигнут отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время где υ — скорость распространения волны.

В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом R = AD = τυ = СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 4.39. Огибающей вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и ВВ₂ перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол γ между перпендикуляром ЕА и отраженным лучом называют углом отражения.

Радиусы вторичных волн

Так как AD = СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ∠ DBA = ∠ CAB. Но α = ∠ САВ и γ = ∠ DBA, как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

γ = α. (4.17.1)

Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения и представляют собой закон отражения волн.

закон отражения

Справедливость закона отражения для звуковых волн можно проверить с помощью следующего простого опыта. В узкий высокий стеклянный сосуд нужно положить на кусок войлока часы. Тиканье часов будет отчетливо слышно, если поднести ухо к отверстию сосуда. Но можно услышать тиканье часов и при вертикальном положении ушной раковины в стороне от сосуда. Для этого над сосудом нужно поместить пластинку, отражающую звук (рис. 4.40). Слышимость будет максимальной в том случае, когда пластина расположена под углом 45° к вертикали. Правда, этот простой опыт не может претендовать на проверку закона отражения с большой точностью.

Отражение звука от твердых стенок используется в рупорах — простых устройствах, создающих направленную звуковую волну. Принцип действия рупора понятен из рисунка 4.41. По оси рупора распространяется от источника звука более мощная волна, чем в том случае, когда источник не снабжен рупором.

Принцип действия рупора

Отражение звука от стен, пола и потолка сильно влияет на слышимость звука в помещениях. Отраженный звук сливается с первоначально произнесенным и в больших помещениях заметно искажает его. Поэтому речь может сделаться мало- разборчивой. Мягкая обивка кресел (например, в театрах), портьеры и т. д. уменьшают интенсивность отраженных волн и тем самым заметно влияют на качество звука. Все это учитывают при проектировании зрительных залов. В кинотеатрах к потолку подвешивают щиты с отверстиями, сильно поглощающие звук.

Существует специальная техническая дисциплина — архитектурная акустика.