Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t= 7; при t = 6.
Найдите допустимые значения переменной в выражении:
Составьте какую-либо дробь с переменной х, которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:
Укажите область определения функции:
Сократите дробь:
Сократите дробь:
Сократите дробь:
Выполните сокращение:
Докажите, что если в дроби переменные х и у заменить соответственно на kx и ky, где k ≠ 0, то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
Известно, что а - b = 9. Найдите значение дроби:
Докажите, что если то а = b = с.
К параграфу 2
Упростите выражение:
Докажите, что тождественно равно многочлену выражение:
Докажите, что если правильная обыкновенная дробь несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.
При каких натуральных п является натуральным числом значение выражения:
Найдите значение выражения, зная, что = 5:
Зная, что = 3, найдите значение выражения:
Выполните сложение или вычитание дробей:
Представьте в виде дроби:
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю:
Упростите выражение:
Докажите, что тождественно равны выражения
Упростите выражение:
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
При каком значении а тождественно равны выражения:
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
При каких целых п значение дроби является целым числом:
Найдите такие значения а и Ь, при которых выполняется тождество:
К параграфу 3
Упростите выражение:
Докажите, что если m ≠ n, m ≠ 0 и n ≠ 0, то значение выражения
не зависит от значений переменных.
Докажите, что при любом целом а и дробном х значение выражения
является четным числом.
Докажите, что при любом значении х, большем 2, значение выражения
является отрицательным числом.
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Докажите тождество
Одно из тождеств, приведённых знаменитым математиком XVIII в. Л. Эйлером, выглядит так:
Докажите его.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения
не зависит от а и b.
Представьте в виде рациональной дроби:
При каких значениях х имеет
Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, а их ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
Автомобиль проехал от пункта А до пункта В. До пункта С, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из С в В — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
Докажите, что если z является средним гармоническим положительных чисел а и b, причём а ≠ b, то верно равенство
Известно, что точка Р(-9; 18) принадлежит графику функции, заданной формулой вида у = . Найдите значение k.
Принадлежит ли графику функции у = точка:
Известно, что график функции у = проходит через точку А (10; 2,4). Проходит ли график этой функции через точку:
Найдите область определения функции и постройте её график:
Постройте график функции:
Докажите, что функция, заданная формулой у = , является обратной пропорциональностью, и укажите коэффициент обратной пропорциональности.
Изобразите схематически график функции:
При каких значениях k и b гипербола у = и прямая у = kx + b проходят через точку:
Могут ли графики функций у = и у = ах + b пересекаться:
а) только в одной точке;
б) только в двух точках;
в) в трёх точках?
Могут ли графики функций у = и у = ах + b пересекаться в двух точках, лежащих:
а) в одной четверти;
б) в первой и второй четвертях;
в) в первой и третьей четвертях?