Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 4. Площади и объёмы

19. Единицы измерения площадей

Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным миллиметром (мм²), квадратным сантиметром (см²), квадратным дециметром (дм²), квадратным метром (м²) и квадратным километром (км²).
Например, квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр — это площадь квадрата со стороной 1 мм.

Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 • 100 квадратных метров, то есть 1 га = 10 000 м².

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м. Значит, 1а = 100 м².

Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм² содержится 10 • 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм² = 100 см².

Так же устанавливаем, что 1 м² 100 дм:. Так как 1 м = 100 см, то в 1 м² содержится 100 • 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м² = 10 000 см².

Соотношения между единицами измерения площадей показаны на форзаце.

Если длина и ширина прямоугольника выражены в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах. Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.

Пример 1. Найдём площадь прямоугольника, если его длина равна 8 м 30 см, а ширина — 14 см.

Р е ш е н и е. Так как 8 м 30 см = 830 см, то площадь прямоугольника равна 830 • 14 = 11620 (см²).

Пример 2. Найдём площадь прямоугольника, длина которого 6 дм, а ширина 30 см.

Р е ш е н и е. Так как 30 см = 3 дм, то площадь прямоугольника равна 6 • 3, то есть 18 дм².

747. Найдите площади фигур на рисунке 70, если площадь каждой клетки равна 25 мм².

748. Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм.

749. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 4 м 12 см, а ширина в 4 раза меньше.

750. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 4 км 300 м, а длина в 5 раз больше.

751. Площадь грядки на огороде 48 м². Найдите длину грядки, если её ширина 4 м.

752. Длина садового участка 86 м, а его площадь равна 3354 м². Найдите ширину этого участка.

753. Найдите площадь прямоугольного поля, если его длина 3 км, а ширина на 1 км меньше. Выразите эту площадь в гектарах.

754. Длина прямоугольного поля равна 4 км 300 м, а его ширина на 1 км 600 м меньше. Найдите площадь поля и выразите её в гектарах.

755. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 5 дм, а длина в 4 раза больше. Выразите эту площадь в квадратных метрах.

756. Выразите:

а) в квадратных метрах: 5 га; 3 га 18 а; 247 соток; 16 а;
б) в гектарах: 420 000 м²; 45 км² 19 га;
в) в арах: 43 га; 4 га 5 а; 30 700 м²; 5 км² 13 га;
г) в гектарах и арах: 930 а; 45 700 м².

757. Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м может поместиться на участке земли площадью 3 га?

758. На рисунке 71 изображены два огорода. На каждый ар нужно 4 кг удобрений. Сколько удобрений потребуется на каждый участок? На оба участка?

759. Чтобы засеять горохом 1 га, нужно 320 кг семян. Сколько понадобится семян, чтобы засеять три поля, площади которых 871 га, 1248 га и 681 га?

760. С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Сколько килограммов пшеницы соберут с трёх полей площадью 483 га, 875 га, 1042 га?

761. Квартира состоит из трёх комнат, кухни, ванной и коридора. Площадь коридора 4 м². Площадь ванной и кухни вместе в 4 раза больше площади коридора. Найдите площадь всей квартиры, если площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше площади комнат.

762. Пол покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй — 75 г. Сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5 м?

763. Вычислите устно:

764. Восстановите цепочку вычислений:

765. Вычислите наиболее простым способом:

а) 500 • 182 • 2; в) 125 • 65 • 8; д) 4 • 429 • 25;
б) 12 • 21 • 25; г) 8 • 309 • 50; е) 16 • 23 • 125.

766. Сколько сотен получится в частном:

а) 2072 : 8; 6)2916:9; в) 3938: 11; г) 6185 : 5?

767. Согласны ли вы с утверждением:

а) равные фигуры имеют равные площади;
б) неравные фигуры имеют различные площади;
в) любой квадрат есть прямоугольник;
г) некоторые прямоугольники являются квадратами;
д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?

768. в стярыну площади земельных учястков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину с 1 га.

769. Найдите площади четырёхугольников, изображённых на рисунке 72,а, и площади треугольников, изображённых на рисунке 72, б.

770. Найдите площадь треугольника ABD на рисунке 73, если:

а) АВ = 6 м, AD = 4 м 15 см;
б) АВ = 8 дм 6 см, AD = 11 дм 7 см.

771. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображённая на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните получившийся ответ.

772. Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из которых состоит из целых квадратов, двумя способами.

773. Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идёт со скоростью 60 км/ч, а другой — со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:

а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причём один делает в час 60 деталей, а другой — 80 деталей;

б) про две тракторные бригады, которые должны вспахать 840 га;

в) про два ткацких станка.

774. Найдите значения выражений:

3 • 8³ - 5 • 6³;     (5² - 4²)³.

775. Вычислите:

а) 4! - 4²;    б) 6! : 60; в) 3! • 5; г) 5! + 5³.

776. Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).

777. Решите задачу:

1) Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй — в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?

2) Три озера имеют общую площадь 32 га. Площадь первого озера в 4 раза больше площади второго, а площадь третьего озера 7 га. Найдите площадь первого озера.

778. Найдите значение выражения:

1) 767 520 : 4 : 15 : 123;      3) 286 208 : 86 : 16 • 505;
2) 312 • (9520 : 68 : 7);     4) 101 376 : 48 : 24 : 8.

779. Длина прямоугольного участка земли 43 м, а его ширина на 15 м меньше длины. Найдите периметр и площадь участка.

780. Длина прямоугольного поля 300 м, а ширина 200 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах и гектарах.

781. Выразите:

а) в квадратных метрах: 6 га 56 а;    2 км² 67 га;    22 км² 65 га 9 а;    6 км² 12 а;

б) в квадратных миллиметрах: 6 см² 15 мм²;    3 дм² 8 мм².

782. Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Сколько рабочих получили участки, если площадь каждого участка 12 соток?

783. Благодаря рационализаторскому предложению удалось сэкономить на каждых 50 парах ботинок 1250 см² кожи. Сколько кожи сэкономлено за 25 рабочих дней, если каждый день выпускается 1500 пар ботинок?

784. Одна из сторон треугольника имеет длину 3 дм 6 см, а другая вдвое длиннее. Длина третьей стороны на 4 дм 3 см меньше, чем сумма длин первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.

785. Молодой рабочий выполнил задание за 8 ч, изготовляя в час по 18 деталей. За сколько часов выполнит то же задание его наставник, если в час он делает на 6 деталей больше, чем молодой рабочий?

786. Счёт, полученный несколько лет назад в магазине, сохранился не полностью (рис. 77). Восстановите счёт.

787. Урожайность — это масса урожая растений, собранного с единицы площади. Обозначив урожайность буквой т, площадь буквой S, запишите формулу для нахождения массы М урожая. Определите по этой формуле:

а) какой урожай зерна получит фермер с поля площадью 25 га при урожайности 35 ц с гектара;

б) какова урожайность клубники, если с грядки площадью 18 м2 её собрали 108 кг.

788. Найдите значение выражения:

а) 18² + 5²;     б) (18 + 5)²;     в) 18 + 5².

789. Выполните действия:

а) 980 081 + (341 640 - 1263 • 209);
б) 400 615 - (352 203 - 2031 • 138).