Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 4. Площади и объёмы

20. Прямоугольный параллелепипед

Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников (рис. 78), каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней называют рёбрами параллелепипеда, а вершины граней — вершинами параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту.

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.

Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

790. Назовите:

а) все грани прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке 78;
б) все рёбра этого параллелепипеда;
в) все вершины этого параллелепипеда.

Какие рёбра являются сторонами грани AEFB? Какие вершины принадлежат задней грани? Какие рёбра равны ребру AD? Какая грань равна грани ABCD?

791. Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 79). Сколько понадобилось для этого проволоки?

792. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.
Р е ш е н и е. У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна 5 • 6, то есть 30 см². Площадь каждой из двух ; других граней равна 5 • 3, то есть 15 см², а площадь каждой из двух последних граней — 3 • 6, то есть 18 см².
Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 • 30 + 2 • 15 + 2 • 18 = 126, то есть 126 см².

Используя это решение, найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого:

а) 6 см, 8 см и 4 см;    б) 2 дм, 3 дм и 11 дм.

793. Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 90 см, шириной 50 см и высотой 70 см. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить?

794. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные. Определите площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 25 см, а высота 30 см.

795. Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см.

796. Напишите формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, если у него:

а) длина равна 6, ширина 4 и высота с;
б) длина равна 12, ширина Ь, высота с;
в) длина равна а, ширина Ь и высота с;
г) длина и ширина равны а, высота равна с.

797. Вычислите устно:

798. Найдите частное:

а) 3618: 18;    в) 6045 : 15;    д) 1393 : 7;
б) 2436:12;    г) 1442 : 14;    е) 1791 : 9.

799. Восстановите цепочку вычислений, поставив вместо звёздочек пропущенные числа:

800. Сравните площади:

а) 15 см2 и 1 дм2;    в) 800 дм2 и 8 м2;
б) 3 а и 30 м2;      г) 200 га и 2 км2.

801. Какова длина стороны квадрата, если его площадь:

а) 4 дм²;    б) 25 см²;    в) 81 м²;    г) 400 см²?

802. Площадь прямоугольного участка 1 га. Приведите примеры, какими могут быть длина и ширина участка.

803. Какое число возвели в куб, если получили:

27;    1;    64?

804. Во многих западных странах использовалась единица площади акр. Акр примерно равен 4047 м². Сравните 1 акр и 1 га.

805. Вычислите площадь фигуры на рисунке 80.

806. Равны ли фигуры, изображённые на рисунке 81? Равны ли площади этих фигур? Равны ли их периметры?

807. Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь?

808. Чебурашка и Крокодил Гена идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 1 км 950 м. Через сколько минут они встретятся, если Чебурашка идёт со скоростью 70 м/мин, а Крокодил Гена — со скоростью 60 м/мин?

809. Решите задачу:

1) По шоссе едут навстречу друг другу два велосипедиста. Сейчас между ними 2 км 700 м. Через 6 мин они встретятся. Найдите скорости этих велосипедистов, если известно, что скорость первого на 50 м/мин больше скорости второго.

2) Навстречу друг другу скачут два всадника, причём скорость одного из них на 300 м/мин больше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 500 м. Найдите скорость каждого всадника, если известно, что они встретятся через 5 мин.

810. Найдите значение выражения:

1) (11 437 + 128 • 31) : (1131 - 894);
2) (41 • 134 + 11 978) : (1211 - 899).

811. Напишите формулу для площади поверхности S куба, длина ребра которого равна а.

812. Напишите формулу для суммы длин рёбер L прямоугольного параллелепипеда, если длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина b и высота с.

813. Найдите площадь поверхности и сумму длин рёбер куба, ребро которого 11 см.

814. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность бруса, изображённого на рисунке 82, если для покраски 1 дм² поверхности нужно 2 г краски?

815. Прямоугольный участок земли имеет длину 95 м, а ширину 67 м. Найдите площадь и периметр участка.

816. Незнайка стал догонять Шпунтика, когда расстояние между ними было равно 1 км 80 м. Незнайка бежал со скоростью 170 м/мин, а Шпунтик шёл со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Незнайка догонит Шпунтика?

817. Найдите значение выражения, предварительно составив схему вычислений:

а) (55 + 14 445 : 321) • (319 - 283);
б) (48 + 1160 : 145) • 27 - 12.

818. Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и найдите три следующих числа:

а) 20, 22, 24, ... ;     г) 1, 4, 9, 16, ... ;
б) 2, 4, 8, 16, ... ;     д) 2, 5, 4, 8, 6, 44 ... ;
в) 1, 3, 9, ... ;       е) 1, 8, 27, ... .