Содержание

Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей

35. Деление десятичных дробей на натуральные числа

Задача. Кусок ленты длиной 19,2 м разрезали на 8 равных частей. Найдите длину каждой части.

Р е ш е н и е. Чтобы решить задачу, выразим длину ленты в дециметрах: 19,2 м = 192 дм. Но 192 : 8 = 24. Значит, длина каждой части равна 24 дм, то есть 2,4 м. Если умножить 2,4 на 8, получим 19,2. Значит, 2,4 является частным от деления 19,2 на 8.

Пишут: 19,2 : 8 = 2,4.

Тот же ответ можно получить, не переводя метры в дециметры. Для этого надо разделить 19,2 на 8, не обращая внимания на запятую, и поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части:

Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число даёт делимое.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:

Разделим 96,1 на 10. Если частное умножить на 10, должно получиться снова 96,1.

Но при умножении десятичной дроби на 10 запятую переносят на одну цифру вправо. Значит, при делении на 10 запятую надо переносить на одну цифру влево: 96,1 : 10 = 9,61.

Проверка: 9,61 • 10 = 96,1.

При делении на 100 запятую переносят на две цифры влево.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, ... , надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Например: 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765.

При этом иногда приходится написать перед целой частью нуль или несколько нулей.

С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.
Другими словами, с помощью деления обращают обыкновенную дробь в десятичную.

Пример. Обратим дробь в десятичную.

Р е ш е н и е. Дробь является частным от деления 3 на 4. Деля 3 на 4, получаем десятичную дробь 0,75. Значит,

1340. Выполните деление:

) 20,7 : 9;      ж) 1 : 80;
б) 243,2 : 8;      з) 0,909 : 45;
в) 88,298 : 7;      и) 3 : 32;
г) 772,8 : 12;      к) 0,01242 : 69;
д) 93,15 : 23;      л) 1,016 : 8;
е) 0,644 : 92;      м) 7,368 : 24.

1341. В самолёт для полярной экспедиции загрузили 3 трактора, массой 1,2 т каждый, и 7 аэросаней. Масса всех аэросаней на 2 т больше массы тракторов. Какова масса одних аэросаней?

1342. Стороны одного прямоугольника 12 см и 6,6 см. Площадь второго прямоугольника в 11 раз меньше площади первого. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина 8 см.

1343. Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошёл пути. Сколько километров прошёл турист во второй день?

1344. Собрали 36,9 т клубники. На консервный завод отправили собранной клубники, а остальную клубнику передали для продажи населению. Сколько тонн клубники было продано населению?

1345. Для посева было приготовлено 25,2 т семян. В первый день на посев израсходовали всех семян, а во второй — остатка. Сколько семян осталось после двух дней посева?

1346. На соревнованиях по бегу Вася пробежал дистанцию за 1,2 мин, что составило времени, затраченного Колей на эту же дистанцию. За какое время Коля пробежал дистанцию?

1347. Электрифицировано 16,1 км железной дороги, что составляет всей дороги между двумя станциями. Какова длина дороги между этими станциями?

1348. Решите уравнение:

а) 4х - х = 8,7;    в) а + а + 8,154 = 32;
б) 3у + 5у = 9,6;    г) 7 - 4 - 55,2 = 63,12.

1349. В двух корзинах 16,8 кг помидоров. Масса помидоров в одной корзине в 2 раза больше, чем в другой. Сколько килограммов помидоров в каждой корзине?

1350. Площадь первого поля в 5 раз больше площади второго. Чему равна площадь каждого поля, если площадь второго на 23,2 га меньше площади первого?

1351. Для приготовления компота составили смесь из 8 частей (по массе) сухих яблок, 4 частей урюка и 3 частей изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для 2,7 кг такой смеси?

1352. В двух мешках 1,28 ц муки. В первом мешке на 0,12 ц муки больше, чем во втором. Сколько центнеров муки в каждом мешке?

1353. В двух корзинах 18,6 кг яблок. В первой корзине яблок на 2,4 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

1354. Представьте в виде десятичной дроби:

1355. Чтобы собрать 100 г мёда, пчела доставляет в улей 16 тыс. нош нектара. Какова масса одной ноши нектара?

1356. В пузырьке 30 г лекарства. Найдите массу одной капли лекарства, если в пузырьке 1500 капель.

1357. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните действия:

1358. Решите уравнение:

а) (х - 5,46) • 2 = 9; б) (у + 0,5) : 2 = 1,57.

1359. Найдите значение выражения:

а) 91,8 : (10,56 - 1,56) + 0,704;
б) (61,5 - 5,16) : 30 + 5,05;
в) 66,24 - 16,24 : (3,7 + 4,3);
г) 28,6 + 11,4 : (6,595 + 3,405);
д) 15,3 -4:9 + 3,2;
е) (4,3 + 2,4 : 8) • 3;
ж) 280,8 : 12 - 0,3 • 24;
з) (17,6 • 13 - 41,6) : 12.

1360. Вычислите устно:

1361. Выполните умножение:

а) 0,3 • 2;      е) 1,6 • 5;
б) 0,8 • 3;      ж) 3,7 • 10;
в) 1,2 • 2;      з) 0,09 • 6;
г) 2,3 • 3;      и) 0,18 • 5;
д) 0,21 • 4;     к) 0,87 • 0.

1362. Догадайтесь, каковы корни уравнения:

а) 2,9x = 2,9;    в) 3,7х = 37; д) а³ = а;
б) 5,25x = 0;    г) x² = x; е) m² = m³.

1363. Как изменится значение выражения 2,5а, если а: увеличить на 1? увеличить на 2? увеличить в 2 раза?

1364. Расскажите, как на координатном луче отметить число: ; ; 0,25; 0,5; 0,75. Подумайте, какие из данных чисел равны. Какой дроби со знаменателем 4 равны 0,5? Сложите: и 0,25; и 0,15.

1365. Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и запишите ещё два числа этого ряда:

а) 1,2; 1,8; 2,4; 3; ...       в) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2; ...
б) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; ...     г) 1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2,1; ...

1366. Выполните действия:

а) (37,8 - 19,1) • 4;         в) (64,37 + 33,21 - 21,56) • 14;
б) (14,23 + 13,97) • 31;      г) (33,56 - 18,29) • (13,2 + 24,9 - 38,1).

1367. Увеличьте каждое из чисел:

а) 3,705; 62,8; 0,5 в 10 раз;    б) 2,3578; 0,0068; 0,3 в 100 раз.

1368. Округлите число 82 719,364:

а) до единиц;    в) до десятых;    д) до тысяч.
б) до сотен;     г) до сотых;

1369. Выполните действие:

1370. Сравните:

1371. Коля, Петя, Женя и Сеня взвесились на весах. Получились результаты: 37,7 кг; 42,5 кг; 39,2 кг; 40,8 кг. Найдите массу каждого мальчика, если известно, что Коля тяжелее Сени и легче Пети, а Женя легче Сени.

1372. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 23,9 - 18,55 - m, если m = 1,64;
б) 16,4 + + 3,8, если = 2,7.

1373. Решите уравнение:

а) 16,1 - (х- 3,8) = 11,3; б) 25,34 - (2,7 + у) = 15,34.

1374. Найдите значение выражения:

1) (1070 - 104 040 : 2312) • 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 • 87) : 427 - 119.

1375. Выполните деление:

1376. Автомашина шла по шоссе 3 ч со скоростью 65,8 км/ч, а затем 5 ч она шла по грунтовой дороге. С какой скоростью она шла по грунтовой дороге, если весь её путь равен 324,9 км?

1377. На складе было 180,4 т угля. Для отопления школ отпущено этого угля. Сколько тонн угля осталось на складе?

1378. Вспахали поля. Найдите площадь этого поля, если вспахали 32,5 га.

1379. Решите уравнение:

1380. Найдите значение выражения:

а) 0,24 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30;
б) (1,24 + 3,56) : 16;
в) 2,28 + 3,72 : 12;
г) 3,6 + 2,4 : (11,7 - 3,7).

1381. С трёх лугов собрали 19,7 т сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего собрали на 1,1 т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько сена собрали с каждого луга?

1382. Магазин за 3 дня продал 1240,8 кг сахара. В первый день было продано 543 кг, во второй — в 2 раза больше, чем в третий. Сколько килограммов сахара продано в третий день?

1383. Машина прошла первый участок пути за 3 ч, а второй участок — за 2 ч. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом?

1384. Обратите в десятичные дроби:

1385. Постройте фигуру, равную фигуре, изображённой на рисунке 151.

1386. Из города выехал велосипедист со скоростью 13,4 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал другой велосипедист, скорость которого 17,4 км/ч. Через сколько часов после своего выезда второй велосипедист догонит первого?

1387. Катер, двигаясь против течения, за 6 ч прошёл 177,6 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2,8 км/ч.

1388. Кран, который подаёт в минуту 30 л воды, за 5 мин наполнил ванну. Потом кран закрыли и открыли сливное отверстие, через которое вся вода вылилась за 6 мин. Сколько литров воды выливалось за 1 мин?

1389. Решите уравнение:

а) 26 • (х + 427) = 15 756;    в) 22 374 : ( - 125) = 1243;
б) 101 • (351 + у) = 65 549;    г) 38 007 : (4223 - t) = 9.